Cтраница 4
Отметим, что трикстер - далеко не идеальный герой, он часто ассоциируется с плутом и обманщиком, способным изменять свой облик, любящим коварные розыгрыши и злые выходки. Может быть, в этом причина того, что на ранних этапах развития теории новые идеи часто используются без должного критического анализа, имеющиеся данные подгоняются под модную теорию. Тем не менее в конкурентной борьбе идей репликации синергетики уверенно побеждают, насыщая науки о сложных природных системах новыми постановками задач и предоставляя новые методы анализа и управления. Ниже приведены некоторые примеры применения синергетических подходов в различных областях человеческой деятельности и, в частности, в нефтяной науке. [46]
Как известно, теоретическое описание может отразить действительные явления только в определенных границах и в некотором приближении. Ясное представление об этих границах и об истинном соответствии между теорией и действительностью является необходимым условием для овладения теорией и для ее правильного понимания. Столь же важно для понимания сущности вопроса хорошо представлять себе в каждом конкретном случае взаимодействие между теорией и экспериментом. В предлагаемой книге на многих гидромеханических примерах в наглядной и поучительной форме показано, как опыт ведет теорию, требуя ее постоянного усовершенствования, новых постановок задач, новых точек зрения, и, с другой стороны, как теория, усложняя и видоизменяя свои схемы, объясняет механическую сущность наблюдаемых явлений. [47]
При всяком способе определения расслояемой пары условие рассло-яемости двух систем плоских элементов дает систему из шести уравнений на величины, определяющие лучи конгруэнции пары, причем эти шесть уравнений сводятся к пяти независимым. Первая особенность поставленной задачи в том, что одно из этих уравнений-конечное и допускает простое геометрическое истолкование. Будем называть расстояние между центром луча г и серединой отрезка, отсекаемого на луче г лучами гг, гг конгруэнции пары, эксцентриситетом пары, а угол между биссектрисой угла со сторонами, параллельными лучам гг, г2 пары, и вершиной, например, в центре луча г и биссекторомугла между фокальными плоскостями - асимметрией пары. В этих условиях теорема формулируется так: отношение двойного эксцентриситета пары, к синусу двойной асимметрии равно отношению расстояния между граничными точками общего перпендикуляра соответствующих лучей пары к косинусу угла между ними. Вторая особенность новой постановки задачи в том, что приведение системы из шести уравнений к пяти независимым не совершается единообразно во всех случаях. Многообразие этих особых пар зависит от четырех произвольных функций одного аргумента. Симметричные пары наиболее интересны. В отличие от особых пар симметричные пары общего типа всегда приводят к конфигурации Бахвалова. [48]
Вряд ли кто-нибудь из нас сочтет удовлетворительным такой способ передачи математической истины, при котором она предстает в виде сложной цепочки формальных умозаключений и вычислений, когда мы вынуждены, так сказать, вслепую, наощупь переходить от одного звена к другому. Мы хотели бы заранее видеть конечную цель и ведущий к ней путь, хотели бы понять внутреннее основание, определяющее ход мыслей, идею доказательства, более глубокие взаимосвязи. С современным математическим доказательством дело обстоит так же, как с современной машиной или экспериментальной физической схемой: простые основные принципы лежат глубоко и едва различимы под оболочкой технических деталей. Феликс Клейн, рассматривая в своих Лекциях о развитии математики в XDC столетии творчество Римана, говорит: Неопровержимые доказательства всех утверждений, несомненно, являются краеугольным камнем любой математической теории. Разумеется, математика сама судит, в каких случаях стоит поступиться строгостью доказательств. Извечный секрет необычайной продуктивности гения - в его умении находить новые постановки задач, интуитивно предугадывать теоремы, приводящие к новым значительным результатам и к установлению важных зависимостей. Не будь новых концепций, новых, целей, математика с присущей ей строгостью логических выводов вскоре исчерпала бы себя и пришла в упадок, ибо весь материал оказался бы израсходованным. В методике самого Клейна главным было именно это интуитивное постижение тех внутренних взаимосвязей и отношений, основания которых различны, но там, где требовалось напрячь всю мощь изощрений логики, он в известной мере был вынужден отступать. [49]
Нельзя, конечно, провести границу между молекулярной биологией и биохимией. Тем е менее отождествление этих областей ( см., например, [ 21) нецелесообразно. Биохимия изучает любые химические реакции в живых организмах, биологически функциональные вещества, далеко не всегда ставя задачи, относящиеся к основным явлениям жизни. Биохимия имеет безграничное поле практических приложений в медицине, фармакологии, сельском хозяйстве. Практические применения молекулярно-биологических исследований только начинаются. В отличие от классической биохимии, молекулярная биология объединяется с физикой и ее специфика состоит прежде всего в новых аспектах исследований, в новых постановках задач. [50]