Cтраница 3
В случае, когда группа G локально компактна и некоммутативна, неприводимые унитарные представления этой группы бесконечномерны, причем среди параметров, задающих представления, есть континуальные. Для построения базиса в пространстве такого представления выбирают в G максимальную компактную подгруппу К. При сужении представления на эту подгруппу получаем приводимое представление подгруппы / С, которое распадается в прямую ортогональную сумму бесконечного множества неприводимых унитарных представлений этой группы. Базис выбирают так, чтобы матрицы представления T KG оказались клеточно-диагональными. При таком выборе базиса МЭ нумеруются континуальными параметрами, задающими само представление и наборами дискретных параметров, нумерующих элементы базиса. [31]
Для построения ортонормиро-ванного базиса в У, возьмем, далее, единичный вектор еу ортогональный х и у. Дальнейший ход построения ортопормированного базиса в У, очевиден. [32]
Ортогональную систему функций в нем нельзя построить ни из многочленов, ни из тригонометрических функций, ибо ни те, ни другие не принадлежат этому пространству. Материал для построения базиса в Lt ( - оо, оо) естественно искать среди функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. [33]
Вначале рассматривается более общий подход к построению сеточных уравнений на основе вариационных методов, позволяющий получать разностные аппроксимации высокого порядка точности. Затем дается способ построения базиса, сформированного из тригонометрических функций, для вариационного решения задач с разрывными кусочно-гладкими параметрами. [34]
Как уже говорилось, успех метода во многом зависит от выбора базиса. Поэтому в конкретных задачах при построении базиса полезно в целях повышения точности учитывать дополнительные соображения, связанные с симметрией полости, добавочными граничными условиями, которые в ряде случаев могут быть установлены с помощью уравнений, и пр. [35]
Остается построить гомоморфизмы Xi, ф / и элементы Zi. Используемый метод представляет собой некоторую модификацию построения дуальных базисов в проективных модулях. Поскольку - модуль А проективен, то модуль А также проективен. [36]
Шевалле, но значительно упростив изложение. Именно, он предложил элементарный метод построения фундаментального базиса р-адической расширения относительно поля, что дало ему возможность не пользоваться общей теорией локальных полей. [37]
ПОЛНАЯ ПРОБЛЕМА собственных з н а-ч е н и и - задача вычисления всех ( в отличие от частичной проблемы) собственных значений квадратной матрицы, обычно действительной или комплексной. Часто помимо собственных значений требуется еще и построение базиса из собственных или корневых векторов матрицы. [38]
Мы уже отмечали раньше, что множества коллинеарных направленных отрезков, компланарных направленных отрезков и направленных отрезков во всем пространстве образуют линейные пространства над полем вещественных чисел. Нашей ближайшей задачей является выявление их размерности и построение базиса. [39]
Метод ортогональных проекций - это эффективный метод, идея которого весьма проста. Определенные трудности, возникают в более сложных случаях при построении базисов пространств V: и 1 / 2, хотя даже и в этом направлении в настоящее время наметился значительный прогресс. [40]
Использование гармонического анализа в арифметике сейчас активно развивается в некоммутативном многомерном варианте. К примеру, двумерным арифметическим аналогом соотношений ортогональности (2.31) является построение базиса Гекке в пространствах модулярных форм, ортогонального относительно скалярного произведения Петерсона ( II, гл. [41]
Принципы минимума являются ценными стратегиями в теории чисел. Скажем, при отыскании нормального вида квадратичных форм с целыми коэффициентами или при построении базисов абеле-вых групп пользуются этими принципами. Можно показать, что каждый объект эквивалентен одному из объектов-представителей, причем с помощью операций, сохраняющих эквивалентность, отклонения от нормальной формы постепенно уменьшаются, пока не исчезнут окончательно. [42]
Говоря неформально, ограниченность высоты означает приведение слов к кусочно периодическому виду, высота есть число кусков. Существенная высота есть максимальное число сколь угодно длинных периодических кусков, одновременно необходимых для построения базиса алгебры. Отметим, что если У есть s - базис алгебры А и порождает А как алгебру, то прокладки выражаются через У и А имеет ограниченную высоту над У. [43]
При втором способе построения сопряженных направлений происходит циклическое изменение базиса. Глубина базиса в каждой точке цикла из п шагов увеличивается на единицу, причем через каждые п шагов построение базиса начинается заново. [44]
Проецирующие лучи, пересекая фотоснимок, дают следы, которые также можно рассматривать как точки в пространстве и использовать их при построении базиса. [45]