Cтраница 4
Перейдем к рассмотрению обобщения систем Франклина, т.е. к системам Соболева. Очевидно, что х - Х [ од ] - Д) ( ж) и так как Д ( х) - В ( х) - ( BQ BQ) ( х) ч то для построения кусочно-полиномиальных базисов нам потребуется более подробно описать свойства - сплайнов. [46]
Рассмотрим теперь случай бесконечной меры, а именно, пространство Z. Ортогональную систему функций в нем нельзя построить ни из многочленов, ни из тригонометрических функций, ибо ни те, ни другие не принадлежат этому пространству. Материал для построения базиса в L2 ( - оо, оо) естественно искать среди функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. [47]
Для построения ортонормиро-ванного базиса в У, возьмем, далее, единичный вектор еу ортогональный х и у. Дальнейший ход построения ортопормированного базиса в У, очевиден. [48]