Cтраница 2
Как мы увидим, эта группа теснейшим образом связана с группой Лоренца, но значительно удобнее ее для построения представлений. [16]
Заключительное замечание: наш вывод уравнения Дирака существенно опирался на предположение, что компоненты поля се спином 1 / 2 образуют линейное векторное пространство, пригодное-в качестве базиса для построения представления группы Лоренца. Хотя это предположение и выглядит бессодержательным с математической точки зрения, физически оно в высшей степени нетривиально, поскольку соответствует принципу суперпозиции и, следовательно, дуализму волна - частица и квантовой теории. Иными словами, поля, которые мы нашли, априори являются квантовыми-полями. Поэтому утверждение, что необходимо подвергнуть эти поля вторичному квантованию, часто встречающееся в литературе не совсем верно. Точнее было бы говорить о необходимости подвергнуть дальнейшему анализу следствия того обстоятельства, что-эти поля являются квантовыми полями, выписывая ( например) коммутационные соотношения, которые должны существовать между ними, что мы и делаем в гл. [17]
Однако от подобных надежд, сколь бы привлекательными они ни казались, необходимо сразу же отказаться, поскольку структура подмножеств любого множества дистрибутивна и, следовательно, может служить представлением только дистрибутивной структуры, но зато для дистрибутивных структур задача построения представлений при помощи структуры подмножеств разрешима. [18]
Эта специфическая идея присутствовала в самых ранних примерах представлений групп с неразрешимой проблемой равенства слов, а именно, принадлежавших П. С. Новикову [17] и затем Буну [36], конструкции которых тоже брали начало от неразрешимой проблемы слов для некоторой полугруппы. Построение представления полугруппы с неразрешимой проблемой слов впервые было осуществлено Постом [158] и А. А. Марковым [13], чья техника состояла в моделировании правил работы машины Тьюринга или алгоритма Маркова соотношениями в полугруппе. [19]
G, б Gorb ( e), используется при построении: в преобразование L ( g) входят одни и те же базисные векторы ( jm; б): b e Gorb ( e)) с одинаковыми коэффициентами. Общий метод построения представления группы G, исходя из представления A ( W) подгруппы Н, был найден Фробениусом. [20]
Ботта [66] была построена реализация ( конечномерных) неприводимых представлений полупростой компактной группы Ли G в пространствах когомологий пучка ростков голоморфных сечений некоторых G-расслоений с одномерным слоем. Акогомологиями) применима для построения представлений некомпактных полупростых групп. [21]
Шварцем [279] и независимо Дж. Математические основы этой теории, связанные с построением представлений аффинных алгебр Ли в терминах струнных вертексов, разработаны в работах И. [22]
Для решения проблемы корней и доказательства теоремы 5.15 строятся специальные разветвленные накрытия. Это достигается с помощью теоремы существования Гурвица ( см. [26] или [79]) построением представлений и другими геометрическими конструкциями. Здесь также имеются некоторые приложения к уравнениям в свободной группе F g на 2д образующих. [23]
Первые два члена могут быть выражены, как и раньше, через дельта - функции. Данные интегралы, таким образом, еще более сингулярны, чем те, с которыми мы сталкивались при построении представления для фоковского состояния. [24]
В этом разделе мы кратко обсудим дальнейшие обобщения процедуры индуцирования. В категории гладких многообразий эти производные функторы обычно обращаются в нуль, но в аналитических или алгебраических категориях они дают новый метод построения представлений. [25]
Эта статья анализирует проблемы, возникающие в системе PUFF, и объясняет, почему решения, предложенные организацией и явным представлением знаний, обеспеченным прототипами системы КЕНТАВР, являются важным вкладом в построение представлений знаний для других систем, активно использующих знания. [26]
Важно, чтобы выбранные структуры данных были достаточно выразительны для представления различных типов данных. Однако если система ограничена единственной структурой представления, большая часть информации в полученной в результате базе знаний может оказаться явно не представленной, и это затрудняет понимание и модификацию базы знаний другими исследователями или пользователями. Одной из проблем построения представления в виде правил, используемого в системе PUFF, было то, что типичные совокупности данных трудно описать в виде правил. Все правила имеют один и тот же фермат посылок и действий, и все одинаково трактуются обрабатывающими программами системы. Это упрощает обработку, но в то же время порождает многие трудности представлений, которые уже обсуждались. [27]
В Учебнике не содержится попытки дать специфическое, краткое определение энергии. Такого определения попросту не существует. Вместо того чтобы начинать с определения, гораздо лучшего понимания и оценки значения идеи энергии можно достичь путем построения представлений о том, как понятие энергии может быть применено к большому количеству проблем. Для осуществления этого подхода в Учебнике развиваются следующие мысли. [28]
Мы установили, что неприводимые представления подчиняются определенным важным условиям, которые, как ни странно, ограничивают их число и вместе с еще недоказанной теоремой полноты приводят к разложению данной алгебры на независимые простые матричные алгебры ( гл. Того, что мы не смогли доказать теорему полноты применявшимися там методами, следовало ожидать, поскольку мы предполагали представления заданными и просто исследовали их свойства; у нас не было никакого общего процесса для построения представлений данной алгебры. [29]
Это может быть сделано почти таким же способом, как в разд. SO ( 3)), но вычисления для случая rf ( SO ( 4)) становятся более сложными. SO ( 4)), которое достаточно для понимания последующего материала. Построение представлений tf ( SO ( 4)) проведено в математическом приложении к разд. [30]