Cтраница 3
Непрерывное гомоморфное отображение одной топологической группы О внутрь другой G называется представлением G в G. Ограничивая класс матриц ортогональными, унитарными или вещественными, мы получим соответственно уда-тарные, ортогональные и вещественные представления G. В работах Петера и Вейля задача построения нелинейных представлений компактных групп Ли была связана с теорией интегральных уравнений на группах. Благодаря этим связям с теорией функций, а такж-благодаря тому, что много наиболее глубоких проблем теории топологических групп оказалось возможным решить только с помощью теории представлений, последняя заняла в теории топологических групп одно из цен тральных мест. [31]
Все перечисленные вопросы и результаты вполне аналогичны рассмотренным нами ранее [4] соответствующим теоретико-групповым предложениям. Их доказательства также остаются вполне аналогичными. Здесь рассматриваются вопросы о представимости прямых сумм, прямых произведений и свободных произведений представимых алгебр. Аналогично положение и с прямыми произведениями, хотя здесь окончательных условий представимости получить не удалось. В заключительных пунктах § 2 рассматриваются вопросы о построении представления кольца по заданному представлению его идеала конечного индекса и о представимости коммутативных алгебр. [32]