Cтраница 2
Второй аналитический подход к построению точных решений граничных задач (1.1) - (1.3), называемый далее методом суперпозиции, основывается на несколько ином способе использования частотных решений уравнений движения. [16]
Такие преобразования часто используются для построения точных решений линейных интегральных уравнений. [17]
Аналогичным образом можно показать, что построение точного решения уравнения Кортевега - де Фриза ( 2) на основе формул ( 1) и ( 17) приводит к одинаковым результатам. [18]
Рассмотрим конкретные примеры использования упрощенной схемы построения точных решений с обобщенным разделением переменных нелинейных уравнений старших порядков. [19]
А конкретные примеры наглядно показывают, что построение точных решений путем понижения размерности уравнений с частными производными достигается, когда рассматриваемые уравнения инвариантны относительно некоторых преобразований ( содержащих один или несколько произвольных параметров) или, другими словами, обладают определенной симметрией. Далее в главе 7 будет описан общий метод исследования симметрии дифференциальных уравнений ( метод группового анализа), который позволяет регулярным образом получать подобные и более сложные инвариантные решения. [20]
Рассмотрим конкретные примеры использования метода дифференцирования для построения точных решений нелинейных уравнений с функциональным разделением переменных. [21]
Мы укажем и изложим здесь второй способ для построения точных решений. [22]
Ниже даны конкретные примеры использования описанного метода для построения точных решений нелинейных уравнений с обобщенным разделением переменных. [23]
В книге имеется дополнение, где описан новый метод построения точных решений нелинейных уравнений с обобщенным разделением переменных. Этот метод основан на исследовании соответствующих функциональных и функционально-дифференциальных уравнений, которые содержат неизвестные функции разных переменных. Приведены примеры использования метода обобщенного разделения переменных для построения точных решений нелинейных уравнений. [24]
Метод дифференциальных связей является одним из наиболее общих методов построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными. [25]
В книге имеется приложение, где описаны новые методы построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и механики с обобщенным и функциональным разделением переменных. Эти методы основаны на исследовании соответствующих функциональных и функционально-дифференциальных уравнений, которые содержат неизвестные функции разных переменных. Приведены примеры использования методов обобщенного и функционального разделения переменных для построения точных решений нелинейных уравнений тепло-и массопереноса, теории волн, гидродинамики и уравнений общего вида, которые зависят от произвольных функций. [26]
При использовании дифференциальных связей второго и более высоких порядков для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными надо, вообще говоря, уметь строить точные решения этих дифференциальных связей. В общем случае это весьма проблематично. [27]
Алгоритм, изображенный на рис. 3, может использоваться также для построения точных решений более общего вида w a ( i) F ( z ] - - ( pi ( t) x - - ip2 ( t), где z ( pi ( t) x i / j2 ( t) - Пример подобного решения рассмотрен далее в разд. [28]
В некоторых случаях усеченные разложения вида ( 30) можно использовать для построения точных решений нелинейных уравнений математической физики, которые не удовлетворяют тесту Пенлеве. В этом случае параметр разложения р должен быть целым положительным числом; он определяется точно таким же образом, как на первом этапе проверки уравнения на тест Пенлеве. [29]
Если / и F - аналитические функции своих переменных, то на основе изложенного может быть развита регулярная схема построения точного решения оптимизационной задачи. [30]