Cтраница 3
Метод ветвей и границ дает возможность упорядочить все множество вариантов и во многих случаях позволяет избежать полного перебора при построении точного решения или указывает величину погрешности при нахождении приближенного решения. Эвристические методы строятся на разумном ограничении количества переборов, которые основываются на качественном анализе имеющихся аналитических решений. [31]
Если / и - F - аналитические функции своих переменных, то на основе изложенного может быть развита регулярная схема построения точного решения оптимизационной задачи. [32]
Наконец, отметим, что уравнения, подобные (2.3), все слагаемые которых имеют один порядок однородности, возникают и расщепляются методом Хироты [ 30), являющимся эффективным инструментом построения точных решений одномерных нелинейных эволюционных уравнений. [33]
В отличие от предыдущего издания, в книге помещена седьмая глава, посвященная нелинейным уравнениям в частных производных, в частности вопросам существования решений классических задач для них, а также построению точных решений некоторых важных классов нелинейных уравнений. Кроме того, глава VI дополнена новым параграфом ( § 6), в котором рассматривается задача Дирихле для гармонических функций с разрывными краевыми условиями и строится вариант приближенного решения этой задачи в круге. [34]
В предлагаемом новом издании наряду с традиционными разделами теории линейных уравнений в частных производных, изложенными в первом издании, внимание уделено вопросам локальной разрешимости классических задач для некоторых классов нелинейных уравнений в частных производных и построению точных решений в отдельных частных случаях нелинейных уравнений и систем. [35]
Построение точного решения задачи Римана для стационарных уравнений теории мелкой воды будет следовать логике построения решения для стационарных уравнений газовой динамики, изложенного ранее в разд. Сначала будут найдены элементарные решения, а точное решение общего вида получится затем на основе их комбинации. [36]
В предыдущих главах были рассмотрены основные постановки задач фильтрации с предельным градиентом, их преобразование к плоскости годографа и, 9 и задачи, допускающие точные решения. Возможность построения точного решения определялась типом области, в которой отыскивается решение в плоскости годографа, и характером граничных условий. В тех-случаях, когда область имеет вид полосы с разрезом или несколькими разрезами или когда происходит смена типа граничного условия на сторонах полосы, построить точное решение не удается. [37]
Основная трудность для практического использования метода дифференциальных связей состоит в его очень общей формулировке и необходимости при рассмотрении конкретных классов уравнений выбирать подходящие дифференциальные связи. Поэтому для построения точных решений нелинейных уравнений часто предпочтительнее использовать более простые ( но менее общие) методы. [38]
В этом разделе исследуются некоторые функциональные уравнения с тремя аргументами, которые чаще всего встречаются при функциональном разделении переменных в нелинейных уравнениях математической физики. Эти результаты использованы для построения точных решений некоторых классов нелинейных уравнений теплопроводности и теории волн. [39]
В этом разделе исследуются несколько функциональных уравнений с тремя аргументами, которые наиболее часто встречаются при функциональном разделении переменных в нелинейных уравнениях математической физики. Эти результаты использованы для построения точных решений некоторых классов нелинейных уравнений теплопроводности и теории волн. [40]
В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными. [41]
В данном пункте описаны основные подходы к построению точного решения задачи Римана общего вида. Сначала следует построить основные элементарные решения, а затем точное решение общего вида строится на основе их комбинации. [42]
Описаны точные аналитические методы решения нелинейных уравнений математической физики. Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных решений конкретных нелинейных дифференциальных уравнений. Исследуются уравнения тепло - и массопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов. [43]
Основные трудности, возникающие при использовании метода Титова - Галактионова для построения точных решений конкретных уравнений, состоят в отыскании линейных подпространств, инвариантных относительно заданного нелинейного оператора. [44]
Прежде чем перейти к доказательству [ которое мы проводим, следуя Соммерсу [316], по аналогии с рассуждениями, идущими после равенства (7.3.22) ], рассмотрим некоторые леммы о свойствах БСК. Они оказываются важными в другом контексте и имеют отношение к задаче построения точных решений уравнений Эйнштейна, а также к теории твисторов. [45]