Cтраница 2
Изменим теперь алгоритм III, чтобы получить алгоритм построения периодического решения. [16]
В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода [2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [17]
В рассмотренном случае возможно применение простых итерационных алгоритмов для построения периодического решения автоколебательного типа. Особенно удобной при этом является система алгебраических уравнений (13.40), так как в ней заранее известно одно из решений. [18]
Как было показано выше, периодические решения существуют, если алгоритм построения периодического решения осуществим на каждом шаге итераций. [19]
В одном из сомнительных случаев автономной системы ( 1) дан прием построения периодических решений. [20]
Применение метода Бубнова - Галеркина возможно благодаря новому, ранее неизвестному, приему - использованию при построении периодических решений функции Грина задачи о периодических решениях. [21]
Целью этого сообщения является, во-первых, краткое изложение основных аналитических подходов, широко используемых при анализе и конструировании решений нелинейных уравнений естественной конвекции, и, во-вторых, описание одной новой конструкции и ее возможностей для построения периодических решений пространственной конвекции. Изложенные здесь методы используются или могут быть использованы при решении широкого круга задач механики сплошной среды, которые описываются квазилинейными системами уравнений в частных производных. [22]
С прикладной точки зрения большой интерес представляют приближенные аналитические методы, к которым можно предъявить следующие требования: а) приближенное решение системы уравнений движения машинного агрегата в пределах принятого метода должно получаться точно; б) приближенное решение должно быть рекурсивным ( вычислимым) и содержать в себе оценку точности приближенного решения; в) должно быть осуществимо построение периодического решения; г) трудоемкость метода не должна быть большой. [23]
Получена система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в матричном виде с учетом динамической характеристики приводного двигателя. Для построения периодического решения этой системы приведен удобный итеративный алгоритм. Рассмотрены необходимые и достаточные условия существования субгармонических решений такой системы. [24]
Разработан алгоритм построения периодического решения системы уравнений движения. [25]
Задача о построении периодических решений уравнений ( 1) в случае, когда f - линейный дифференциальный оператор, широко известна в теории колебаний и механике. В данном разделе мы обсудим ее решение в наиболее типичных постановках. [26]
Здесь рассмотрены методы построения периодических решений нелинейных уравнений, основанные на методах А. Пуанкаре, A.M. Ляпунова и А.П. Крылова, а также метод гармонической линеаризации, используемый при анализе уравнений с разрывной правой частью. [27]
Отметим, что формальное совпадение методов построения периодических решений как в случае вынужденных колебаний, так и автоколебаний не означает буквального совпадения вычислительных процедур. Отличия заключаются в том, что по-разному осуществляются пункты 1 и 4 алгоритма III при построении периодического решения. [28]
Осуществление алгоритма III связано ( см. пп. Указанные принципиальные сложности свойственны также методу припасовывания, разновидностью которого является выполненное выше построение периодического решения. [29]
Известно, что важнейшим инструментом исследования периодических функций является тригонометрический ряд Фурье. Поэтому, говоря о решениях линейных дифференциальных уравнений, выражающихся рядами, необходимо рассмотреть случай построения периодических решений в виде ряда Фурье. [30]