Построение - разностная схема
Cтраница 1
Построение разностной схемы в задачах гидродинамики можно рассматривать как замену непрерывной среды, описываемой дифференциальными уравнениями, некоторым дискретным ее аналогом, эволюция которого происходит по законам, выражаемым разностными уравнениями. При такой замене возникают новые параметры - шаги ( по времени и пространству) разностной сетки, которая вводится вместо области непрерывного изменения аргумента. Однако разностная схема близка к исходной системе дифференциальных уравнений лишь асимптотически при неограниченном измельчении шагов сетки. При конечных шагах сетки, используемых на практике, дискретная модель среды, описываемая разностными уравнениями, может заметно отличаться от непрорывной среды. Это различие зачастую порождает в расчетах паразитические эффекты разностного происхождения, снижающие ценность разностного решения. [1]
Построение разностных схем таким способом особенно целесообразно в случае уравнений и систем с естественными граничными условиями, когда непосредственная аппроксимация граничных условий вызывает затруднения. [2]
 |
Иллюстрация задачи Массо. [3] |
Построение разностных схем начально-краевых задач для волнового уравнения может быть выполнено аналогичным образом. [4]
Построение разностных схем высокого порядка аппроксимации является весьма актуальной задачей вычислительной математики. Известны различные подходы к построению таких схем. Мы остановимся только на одном методе, который идейно восходит к Ричардсону и был применен и обоснован для двумерного уравнения Лапласа Е. А. Волковым. Этот метод состоит в использовании последовательностей сеток и соответствующих им аппроксимаций для построения приближенного решения заданного порядка точности. Применение такого метода позволяет в расчетах использовать только стандартные разностные аппроксимации задач первого или второго порядка точности. [5]
 |
Сеточная область и расчетный шаблон для эллиптического уравнения. [6] |
Рассмотрим построение разностных схем для дифференциальных уравнений эллиптического типа. [7]
Для построения разностной схемы прежде всего вводится сетка Gh - конечное множество точек, принадлежащих G, плотность распределения которых характеризуется параметром Л - шагом сетки. В общем случае параметр Л - вектор, причем определена Л - длина вектора / г. Обычно сетка Gh выбирается так, что при / г - - 0 множество Gh стремится заполнить всю область G. Функция, определенная в точках сетки G, называется сеточной функцией. [8]
Для построения разностной схемы, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, частные производные в уравнении заменяются конечно-разностными соотношениями по некоторому шаблону ( см. гл. При этом точные значения искомой функции U заменяются значениями сеточной функции и в узлах разностной сетки. [9]
Для построения разностной схемы заменим в (3.33) производные разностными отношениями. [10]
Для построения разностной схемы, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, частные производные в уравнении заменяются конечно-разностными соотношениями по некоторому шаблону ( см. гл. При этом точные значения искомой функции заменяются значениями сеточной функции в узлах разностной сетки. [11]
Основы построения разностных схем и методов численного решения соответствующих задач подземной гидравлики изложены в гл. [12]
Основы построения разностных схем и методов численного решения соответствующих задач подземной гидравлики изложены в гл. [13]
При построении разностных схем неоднородные блоки РЭА заменяем блоками, состоящими из элементов, обладающих примерно одинаковыми свойствами. [14]
При построении разностной схемы, аппроксимирующей некоторую дифференциальную задачи, бесконечномерное пространство функций непрерывного аргумента заменяется конечномерным пространством сеточных функций, а дифференциальное уравнение - системой алгебраических соотношений. Тот факт, что решение дифференциальной задачи и сеточное решение принадлежат разным функциональным пространствам, порождает определенные трудности при теоретическом анализе свойств разностных схем. Поэтому зачастую рассматривают разностные операторы в том же функциональном пространстве, что и аппроксимируемые дифференциальные операторы, считая, что разностные схемы удовлетворяются функциями непрерывного аргумента в каждой точке рассматриваемой области, а не только в узлах сетки. [15]
Страницы: 1 2 3 4