Cтраница 3
Изложенные приемы построения разностных схем остаются применимыми и в случае задач с переменными коэффициентами, в случае нелинейных задач, в случае сеток с переменным шагом. [31]
Подходы к построению разностных схем для уравнений Навье - Стокса. Переходя от общих требований и элементарных примеров к описанию разностных схем, применяемых в настоящее время в практике вычислений, укажем некоторые основные признаки, которыми могут отличаться конкретные схемы. [32]
В [38] для построения разностной схемы использовался переход к лагранжевым координатам, подобно массовым переменным в газовой динамике. [33]
В ряде случаев построение разностных Схем путем непосредственной аппроксимации производной разностным отношением приводит к недостаточно эффективным разностным схемам. Иногда бывает удобно в окрестности каждого расчетного узла приблизить рассматриваемое уравнение дифференциальным уравнением, интегрируемым в явном виде, и построить разностную схему, точную для его решений. [34]
Существуют различные способы построения разностных схем, для которых выполняется условие аппроксимации. [35]
Более общим методом построения разностных схем является метод неопределенных коэффициентов. Он состоит в том, что приближается не каждая производная в отдельности, а сразу весь дифференциальный оператор Lu. Для получения разностного уравнения, аппроксимирующего дифференциальный оператор Lu a узле ( т, п), рассмотрим N соседних узлов. [36]
Описанный выше метод построения разностных схем с помощью метода Ритца является одной из разновидностей метода конечных элементов. [37]
Об одном методе построения разностных схем для расчета разрывных решения газовой динамики, Числ. [38]
Исходным пунктом при построении разностной схемы является замена области непрерывного изменения аргумента некоторым конечным множеством точек, лежащих в этой области. Это множество есть область определения функций дискретного аргумента; оно называется разностной сеткой. Соответственно функции дискретного аргумента, определенные на этой сетке, носят название сеточных функций. [39]
Рассмотрим наиболее простой пример построения разностной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. [40]
Как правило, основой построения разностных схем является аппроксимация соответствующего дифференциальному уравнению интегрального закона сохранения с помощью некоторых квадратурных формул на контуре интегрирования разностной ячейки. В случае гладких решений аппроксимация интегрального закона сохранения равносильна прямой аппроксимации соответствующего дифференциального уравнения. Разностные схемы должны удовлетворять требованиям аппроксимации и устойчивости. [41]
Рассмотрим наиболее распространенные методы построения разностных схем. [42]
Использовать метод неопределенных коэффициентов построения разностных схем, заменив / на у и сдвинув для симметрии индексы. [43]
С помощью рассматриваемого способа построения разностных схем, когда входящие в уравнение отдельные частные производные заменяются конечно-разностными соотношениями для сеточной функции ( или сеточными выражениями), могут быть созданы многослойные схемы, а также схемы высоких порядков точности. [44]
Описанные выше подходы к построению разностных схем могут быть использованы и для решения задач неизотермического вытеснения нефти водой или растворами химреагентов. В работе [26] описана, например, разностная схема решения трехмерной задачи о неизотермическом вытеснении ньютоновских и неньютоновских нефтей. Совместное решение соответствующей системы уравнений процесса также чрезвычайно сложно. Поэтому при построении разностной схемы применяется подход, связанный со своего рода расщеплением задачи по физическим процессам - считается, что на каждом временном слое процесс идет в два этажа. На первом происходит массоперенос в предположении неизменности температуры и концентрации ( при закачке раствора химреагента) для данного временного слоя. На следующем этаже используются найденные насыщенности и давления для определения температуры и концентрации на новом временном слое. [45]