Cтраница 2
Определяющие соотношения, в которых функция нагружения играет роль пластического потенциала, принято называть ассоциированным законом. В случае идеально пластической среды с гладкой поверхностью нагружения ( в применении к таким средам чаще называемой поверхностью текучести) принятие постулата Драккера исчерпывает вопрос об определяющих соотношениях, по крайней мере для процессов при неизменном поле температуры. В случае среды с упрочнением требуются дополнительные предположения. [16]
Закон пластического течения определим, рассматривая соотношение ( 6) в качестве пластического потенциала. [17]
Исследования Хилла, Прагера, Койтера, Друккера и др. показали, что теория пластического потенциала, в том числе и обобщенная, позволяет сформулировать определенные теоремы единственности, а также установить интегральные вариационные принципы. [18]
Для определения ассоциированного закона течения соотношения (1.14), (1.15) должны быть рассмотрены в качестве обобщенного пластического потенциала. [19]
Определение приращений пластических деформаций через производные функции / по соответствующим аргументам (7.16) служит основой наименования / пластическим потенциалом. Поверхность текучести, или пластический потенциал определяется экспериментально, согласуясь с некоторыми общими физическими соображениями. Одним из общих требований к построению пластического потенциала является критерий упрочнения, сформулированный Дракером [59] и состоящий в следующем. [20]
Следует отметить, что под ассоциированным законом течения понимается закон течения, определяемый условием пластичности, рассматриваемым в качестве пластического потенциала. В этом случае работа напряжений на соответствующих приращениях пластических деформаций минимальна, и поэтому такое построение теории представляется наиболее правильным и обоснованным. [21]
Сравнивая выражения (1.3.10), (1.3.14), можно заключить, что при ассоциированном законе пластического течения функции текучести fp являются пластическим потенциалом. [22]
Уравнения Леви - Мизеса могут рассматриваться как следствие более общего подхода к описанию пластических деформаций, основанного на введении понятия о пластическом потенциале и правила нормальности идеализированного пластического поведения среды. [23]
Один из существенных шагов по построению теории пластичности был сделан Мизесом, установившим экстремальные свойства пластического течения в случае, когда условие пластичности выступает в качестве пластического потенциала. Под пластическим потенциалом понимается функция напряжений д ( сг), определяющая отношение компонент пластической деформации. Именно при простейшей связи g / удается установить определенные экстремальные свойства пластического течения. [24]
Очевидно, что в данном случае предположение о существовании потенциала U ( Jij вовсе не означает предположения об обратимости работы, аналогично тому, как это имеет место, например в теории пластического потенциала. [25]
Такой подход аналогичен теории использования упругого потенциала для вычисления компонент тензора напряжений в идеально упругих телах, но существенно подчеркнуть, что, в то время как упругий потенциал определяется полными деформациями, накапливаемыми материалом, пластический потенциал связан только с приращениями деформаций. [26]
Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. [27]
Один из существенных шагов по построению теории пластичности был сделан Мизесом, установившим экстремальные свойства пластического течения в случае, когда условие пластичности выступает в качестве пластического потенциала. Под пластическим потенциалом понимается функция напряжений д ( сг), определяющая отношение компонент пластической деформации. Именно при простейшей связи g / удается установить определенные экстремальные свойства пластического течения. [28]
Определение приращений пластических деформаций через производные функции / по соответствующим аргументам (7.16) служит основой наименования / пластическим потенциалом. Поверхность текучести, или пластический потенциал определяется экспериментально, согласуясь с некоторыми общими физическими соображениями. Одним из общих требований к построению пластического потенциала является критерий упрочнения, сформулированный Дракером [59] и состоящий в следующем. [29]
Для изотропной среды главные оси скорости деформации должны совпадать с главными осями напряжения. Введем другую симметрическую функцию - пластический потенциал Е Е ( иь j2, а3); уравнение Е 0 представляет поверхность пластического потенциала. [30]