Cтраница 3
Поверхность Ф 0 называется предельной поверхностью нагру-жения. Она так же, как и поверхность пластического потенциала, выпукла. [31]
Зависимость (1.4) при соотношениях (1.5) и (1.6) называется ассоциированным законом пластического течения. Функция текучести / ( а 3 -), согласно (1.4), является одновременно пластическим потенциалом. [32]
Это показывает, что действительное поле напряжений в пластической среде обращает в максимум величину скорости работы поверхностных нагрузок. Уравнение (9.11), выведенное Мизесом, является фактически основой теории пластичности; следует отметить, что пластический потенциал, введенный Мизесом, является непрерывной функцией. [33]
Для изотропной среды главные оси скорости деформации должны совпадать с главными осями напряжения. Введем другую симметрическую функцию - пластический потенциал Е Е ( иь j2, а3); уравнение Е 0 представляет поверхность пластического потенциала. [34]
Приведенные решения распространяются на задачу о взаимодействии штампа с грунтами. Для идеально связного грунта в выражениях настоящей главы следует считать с вместо т8, где с - коэффициент сцепления грунта, причем в этом случае грунт считается несжимаемым телом, механизмом разрушения его является сдвиг, а движение частиц грунта подчиняется закону пластического потенциала. В случае среза грунта штампом или резцом эксперименты показывают, что многие виды грунтов уплотняются перед тем, как реализуется механизм сдвига. Условно можно считать, что при этом деформации грунта разбиваются на две фазы: фазу уплотнения и фазу сдвига. [35]
Рассмотрим теперь условие текучести Треска. Это условие использовалось первыми исследователями в связи с законом течения Леви - Мизеса (38.8); его часто используют и в настоящее время. Это условие противопоставляют понятию пластического потенциала, введенному в параграфе 40, связывающему соотношение (38.8) с условием текучести Мизеса. [36]
Определение приращений пластических деформаций через производные функции / по соответствующим аргументам (7.16) служит основой наименования / пластическим потенциалом. Поверхность текучести, или пластический потенциал определяется экспериментально, согласуясь с некоторыми общими физическими соображениями. Одним из общих требований к построению пластического потенциала является критерий упрочнения, сформулированный Дракером [59] и состоящий в следующем. [37]
Она имеет такую же форму, как и поверхность начала пластического течения. Вектор приращения пластических деформаций перпендикулярен поверхности пластического потенциала. Аналогично теории пластического течения можно ввести понятие пластического потенциала и в теорию малых упругопластических деформаций. [38]
Первое слагаемое ( aikim3ikplm представляет собой совместный инвариант тензора напряжений и тензора прочности, а второе слагаемое выражает зависимость прочности анизотропных тел от двух инвариантов - J и / 2 тензора напряжений. В осях симметрии ортотропного материала из соображений симметрии следует приравнять нулю все величины art m, кроме тех, у которых индексы попарно равны друг другу ( аналогично сшп, см. гл. Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом. Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений ( от гидростатического давления JJ. В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. [39]
В более общем случае поверхность текучести задается некоторой функцией напряжений / ( стл) const. Поэтому функцию / ( стл) иногда называют пластическим потенциалом. [40]
Переход к условию текучести Треска - Сен-Венана позволяет во многих случаях упростить математическую формулировку задачи. Возможность последовательного использования этого условия текучести появилась сравнительно недавно II осле работ В. Прагера и В. Т. Койтера ( 1953 г.), в которых было дано формальное расширение схемы пластического потенциала ( ассоциированного закона течения) на сингулярные поверхности текучести. [41]
Опытные данные, относящиеся к условиям пропорционального нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т0 - f0 опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. [42]
Она имеет такую же форму, как и поверхность начала пластического течения. Вектор приращения пластических деформаций перпендикулярен поверхности пластического потенциала. Аналогично теории пластического течения можно ввести понятие пластического потенциала и в теорию малых упругопластических деформаций. [43]
Первое слагаемое ( aikim3ikplm представляет собой совместный инвариант тензора напряжений и тензора прочности, а второе слагаемое выражает зависимость прочности анизотропных тел от двух инвариантов - J и / 2 тензора напряжений. В осях симметрии ортотропного материала из соображений симметрии следует приравнять нулю все величины art m, кроме тех, у которых индексы попарно равны друг другу ( аналогично сшп, см. гл. Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом. Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений ( от гидростатического давления JJ. В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. [44]