Cтраница 3
В каждой полученной таким образом структуре возможны изменения за счет замены базиса группы при помощи невырожденных линейных преобразований. [31]
Стало быть, базисные векторы и коэффициенты линейной формы при замене базиса меняются по одним и тем же формулам, т.е. согласованно или, как еще говорят, когредиентно. [32]
Эти координаты кососимметричны но любой паре своих индексов, при замене базиса в А изменяются, как координаты трижды контравариантного тензора. [33]
Множество всех матриц А ( соответственно С), возникающих после замены базиса, образует периодическую группу G. [34]
Действительно, это частный случай общей формулы замены матрицы оператора при замене базиса. [35]
Характеристический поличом ц ( / v) / 1 - X / инвариантен относительно замены базиса. [36]
Если не все собственные значения различны, то упрощаем максимально матрицу А, сделав замену базиса ( но при этом не всегда можно получить диагональную матрицу) и исследуем преобразованную систему, полученную заменой соответствующих переменных. [37]
Итак, любая матрица А соответствует линейному преобразованию Т, Собственные значения этого линейного преобразования инвариантны относительно замены базисов. Если собственные значения различны, то в базисе собственных векторов матрица линейного преобразования диагональна. Таким образом, базис собственных векторов выглядит наиболее естественным базисом для представления произвольной матрицы, и мы покажем, как привести произвольную матрицу с различными характеристическими числами к диагональному виду. Эти результаты особенно полезны при рассмотрении функций от матрицы. [38]
Этот тензор, называемый единичным тензором второй валентности, или символом Кронекера, имеет компоненты, инвариантные относительно замены базиса. [39]
В избранном варианте построения тензорной алгебры несколько изменяется, по сравнению с привычным, закон преобразования компонент при замене базиса. [40]
Как было сказано, инвариантные подпространства выделяются в пространствах полей с помощью линейных дифференциальных уравнений, не изменяющих вида при замене базиса в пространстве полей и инвариантных по отношению к преобразованиям - задающего поле представления. [41]
В самом деле, нетрудно проверить, что сумма, стоящая справа в равенстве (1.11)), не изменяется при замене базиса уъ. [42]
Поскольку мы хотим построить дифференциальные уравнения, выделяющие инвариантные подпространства полей, эти уравнения должны быть инвариантны относительно группы Пуанкаре и относительно замены базиса в пространстве Минковского и в спинорном пространстве; мы назовем уравнения такого рода просто инвариантными. Простейшие способы построения таких уравнений подсказываются аппаратом спинорной алгебры. Выразим компоненты этого спин-тензора через 9а д / дха, учитывая ковариантный характер последних ( ср. [43]
Последние обстоятельства ( точка отсчета и направление антропогенного потока) определяют экологический базис антропогенного состояния экосистемы, а набор величин, приобретающих определенные значения лишь после выбора базиса и преобразующихся по определенному правилу при замене базиса, является тензором антропогенного состояния. [44]
В § 35 используются следующие основные понятия: инвариант, тензор типа ( р, q) ( p раз контравариантный, q раз ковариантный, ( р Q) - валентный тензор), ковектор, компоненты тензора, матрица из компонент тензора, закон преобразования компонент тензора при замене базиса. [45]