Cтраница 4
В § 35 используются следующие основные понятия: инвариант, тензор типа ( р, q) ( p раз контравариантный, q раз ковариант-ный, ( р а) - валентный тензор), ковектор, компоненты тензора, матрица из компонент тензора, закон преобразования компонент тензора при замене базиса. [46]
При использовании смешанных компонент тензора в фиксированном простом полибазисе имеет место соответствие между алгеброй тензоров второго ранга и алгеброй матриц в том смысле, что линейной комбинации тензоров соответствует та же линейная комбинация матриц смешанных компонент, а произведению тензоров соответствует произведение матриц. При замене базиса по формулам (1.5), (1.7) матрица смешанных компонент заменяется подобной матрицей. Благодаря такому соответствию, многие понятия и факты из теории матриц соответствующим образом переносятся на тензоры второго ранга. [47]