Cтраница 2
Доказать, что поток постоянного векторного поля а через любую замкнутую кусочно гладкую поверхность равен нулю. [16]
Как мы знаем, поток векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую бесконечно малый объем, пропорционален величине этого объема. Отношение потока к объему определяет важную характеристику поля - дивергенцию поля. [17]
Отсюда следует, что поток соле-поидального векторного поля через любое сечение трубки тока постоянен. [18]
Рассмотрим теперь важное понятие потока векторного поля. [19]
Получим теперь выражение для потока векторного поля в координатной форме. [20]
Физический смысл формулы Остроградского-Гаусса: поток векторного поля а через замкнутую поверхность в сторону внешней нормали равен тройному интегралу по области, ограниченной этой поверхностью, от дивергенции векторного поля а. Чтобы поток был отличен от нуля, внутри области G должны быть источники ( или стоки) поля. Из формулы Остроградского-Гаусса следует, что тогда и div а будет отлична от нуля. Таким образом, diva характеризует источники поля. Само векторное поле как бы расходится от источников. [21]
Следует ли отсюда, что поток векторного поля а ( М) через замкнутую поверхность, лежащую в ( 7, равен нулю. [22]
Понятие дивергенции связано с понятием потока векторного поля через поверхность. [23]
Если векторное поле соленоидально, то потоки векторного поля через различные сечения векторной трубки равны между собой. [24]
Физический смысл дивергенции - предел отношения потока векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую некоторую точку, к объему, ограничиваемому сю, когда эта поверхность стягивается к точке. [25]
Из (2.41) следует, что в случае соленоидального векторного поля поток векторного поля че - рпс. [26]
Соотношение (1.20) выражает теорему Остроградского - Гаусса в векторной фор-м е: поток векторного поля а ( М) через произвольную замкнутую поверхность S равен тройному интегралу от div a ( M), взятому по объему, ограниченному этой поверхностью. При этом предполагается, что проекции ах, ау и аг векторного поля a ( Af) непрерывны внутри поверхности S вместе со своими частными производными. [27]
Эта формула, являющаяся векторной записью формулы Остроградского, показывает, что поток векторного поля через замкнутую поверхность равен тройному интегралу от дивергенции поля по объему, ограниченному этой поверхностью. [28]
Для соленоидальных полей справедлив принцип сохранения интенсивности векторной трубки: в соленоидальном поле потоки векторного поля через различные сечения векторной трубки равны между собой. [29]
Известные из интегрального исчисления функции многих переменных задачи векторного анализа - вычисления работы, потока векторного поля, нахождения потенциальной функции и потенциала, с физической точки зрения являются важнейшими задачами электростатики и гидродинамики, так называемыми задачами теории потенциала - исследования стационарных полей. [30]