Cтраница 1
В-множество содержит совершенное подмножество. Из этого следовало, что всякое несчетное В-множество имеет мощность континуума. При этом П. С. Александровым была построена Л - онерация. Я - Суслин построил новый класс множеств, более широкий, чем класс В-мпо-жеств, получивший впоследствии название класса Л - множеств. [1]
Если В-множество второй категории в X, то В X и семейство Г равностепенно непрерывно. [2]
Если А1 и В-множества, то будем говорить, что / есть функция из А в В, если Dom ( /) А и Ran ( /) В. [3]
БОРЕЛЕВСКОЕ МНОЖЕСТВО, В-множеств о - множество, к-рое может быть получено в результате не более чем счетной совокупности операций объединения и пересечения открытых и замкнутых множеств топологич. Более точно, б о р е л е в-ским множеством наз. [4]
Из этого и теоремы о расщеплении В-множеств следует, что данное А-множество можно представить как сумму счетного числа А-мпожеств, на каждом из которых отображение взаимно однозначно. [5]
Класс А-множеств совпадает с классом проекций В-множеств ( ид даже GS), лежащих в пространстве большего числа измерений. [6]
О функциях, равномерно непрерывных на В-множествах. [7]
Теорема о наличии совершенного ядра в В-множествах для локально бикомпактных пространств уже теряет, вообще говоря, силу; достаточно взять пространство, состоящее из множества ( например, мощности tfj) изолированных точек. [8]
Класс А-множеств совпадает с классом непрерывных образов В-множеств. [9]
Здесь вопрос ставится совершенно иначе-довести изучение общих свойств В-множеств до возможно большей ясности и полноты. Это направление часто соприкасается и даже сливается с топологией, но в то же время нередко требует методов теории Д - множеств. Дополнения к элементам класса а называются множествами, достижимыми снизу класса а. Оказалось, что для элементов класса а справедливы теоремы отделимости, аналогичные теоремам отделимости для А-множеств: два элемента класса а. Если у двух элементов класса л удалить их общую часть, оставшиеся части отделимы множествами, достижимыми снизу класса а. [10]
Из результатов Н. Н.Лузина 1915 г. следовало, что проекция униформного В-множества на ось ОХ всегда является В-множеством и что всякое В-множество является проекцией униформного GS. Эта теорема была получена при помощи первой теоремы отделимости. [11]
Оказалось, что класс измеримых множеств значительно шире класса / В-множеств, и возник вопрос об отыскании средств установления измеримости того или иного множества. Решение этих вопросов, возникших в работах французских математиков, было дано преимущественно русскими математиками - Н. Н. Лузиным и его школой. [12]
Дескриптивная теория множеств возникла в связи с решением некоторых специальных вопросов-вопроса о мощности В-множеств и вопроса об эффективном построении множеств, не являющихся б-множествами. Работы первого периода были тесно связаны с этими проблемами. [13]
Используя вторую теорему отделимости, Н.Н.Лузин [25] доказал, что каково бы ни было В-множество Е, лежащее в плоскости OXY, множество тех точек х, через которые проходят параллели оси OY, несущие вточности по одной точке множества Е, является СА-множеством. [14]
Из результатов Н. Н.Лузина 1915 г. следовало, что проекция униформного В-множества на ось ОХ всегда является В-множеством и что всякое В-множество является проекцией униформного GS. Эта теорема была получена при помощи первой теоремы отделимости. [15]