Cтраница 2
Отсюда видно, что свойства этой функции действительно совпадают со свойствами В-функции ( см. примечание на стр. [16]
Все богатство функций, нужных в теории представлений ( Г - функция, В-функция, функции Бесселя, гипергеометрическая функция), составляется из аддитивных и мультипликативных характеров рациональными преобразованиями независимых переменных и интегрированием по параметрам. В частности, мы увидим в § 3, что ядра операторов неприводимых унитарных представлений группы G выражаются через функции Бесселя, либо, после перехода к другому базису в пространстве представления, через гипергеометрическую функцию. [17]
Отсюда и из ( 12) следует ( 11) и представление для В-функции. [18]
Последний интеграл можно вычислить элементарно, по формулам редукции, или же путем сведения его к В-функции. [19]
Последний интеграл можно вычислить элементарно ( по формулам редукции, или же путем сведения его к В-функции. [20]
Кроме этих результатов, советскими математиками был получен ряд других весьма интересных результатов, относящихся к б-множествам и В-функциям. [21]
Здесь и в дальнейших подобных таблицах в правой стороне каждой вдетки таблицы столбиком показаны термы, к которым относятся В-функции ( определение В-функций см. в [1, 2]), образованные из линейных комбинаций D-функций данной клетки. [22]
Значения L и S какой-либо функции В ( или энергетического уровня, для которого собственная функция от Н является комбинацией В-функций) обозначаются большой буквой, показывающей значение Z, причем буква выбирается по той же системе, которой пользуются для обозначения величин / атомных орбит. J - 1 мультиплетности терма или группы уровней с одним и тем же значением L помещается слева сверху в виде индекса. [23]
Заметим, что если один из элементов матрицы g равен нулю, то гипергеометрическая функция ( 11) вырождается в В-функцию. [24]
Для определения С-функций необходимо использовать соотношения ортогональности для В - и С-функций, а также учесть, что число С-функций равняется числу В-функций. [25]
Здесь и в дальнейших подобных таблицах в правой стороне каждой вдетки таблицы столбиком показаны термы, к которым относятся В-функции ( определение В-функций см. в [1, 2]), образованные из линейных комбинаций D-функций данной клетки. [26]
Разложим полином Якоби P i Ч) в ряд по переменной 1 / 2 ( 1 - ) и вычислим интеграл с помощью В-функции. [27]
Однако в том случае, когда все неявные функции у, принимают не более чем счетное число различных значений, то проекция множества U является В-множеством и выделение однозначных униформи-зирующих В-функций оказывается возможным. [28]
Речь идет о природе неявных В-функций. После того как в 1 904 г. Лебег сделал; ряд ошибочных утверждений относительно их природы, строение неявных функций оставалось неясным до второй половины 20 - х годов, когда Л у з и н [25] и Н о в и к о в [2] решили его полностью. [29]
Действительно, для амплитуд a ( 7V Af) возможно появление 8-функций вида 8 ( W-EN - ЕМ) - Следовательно, при N. V) - Однако это появление В-функции для амплитуд состояний, содержащих только плюс-частицы, определяется обычными граничными условиями. [30]