Cтраница 3
При помощи Г - функции выражаются многие другие определенные интегралы. Из них особенно большое значение имеет интеграл, называемый В-функцией. [31]
Согласно принципу суперпозиции, теперь необходимо изучить поведение объекта при возмущении, наносимом по концентрации с2 на границе контакта двух подсистем. В отличие от точечного источника возмущения в предыдущем случае, в данном случае возмущение типа В-функции равномерно распределено по пространству вдоль границы застойная зона-проточная зона. [32]
Вычисление эффективного действия через конформную аномалию требует рассмотрения фейнмановских диаграмм с числом петель на единицу большим, чем это необходимо для вычисления о-модельных р в-фувкций. Заметим, что дилатонная - функция рф, определяемая на искривленном мировом листе, в силу существования СР-тождества оказывается тесно связанной с р в-функциями о-модели на плоском мировом листе. Более того, рф может быть в принципе восстановлена по Р в и не требует, таким образом, обязательного независимого вычисления. [33]
Точка зрения теории множеств при самом своем возникновении позволила глубоко проникнуть в сущность непрерывности и показала, что понятие функции, лежащее в основе математического анализа, гораздо более сложно и многообразно, чем это предполагали представители классического направления в математике. В связи с этим многие обстоятельства, считавшиеся твердо установленными, оказались поколебленными, и многие факты приобрели совершенно иной смысл. С другой стороны, были выделены классы В-функций и В-множеств, строение которых в значительной степени удалось изучить и которые играют особенно важную роль в теории функций и математическом анализе. [34]
Функция б ( t - / о) - это функция, равная нулю при любых значениях t, кроме точки / / 0, где она обращается в бесконечность. Площадь этой функции равна единице. Из формулы ( 1 - 165) следует, что в-функция может рассматриваться как производная от единичной функции. В радиотехнике б-функцию принято называть единичным импульсом. [35]
Обычно В-функции находят следующим образом. Вначале составляют таблицу D-функций для заданной электронной конфигурации. Из таблицы можно видеть, что для некоторых наборов собственных чисел Lz и Sz ( обычно для максимальных значений Lz и Sz) существуют единственные D-функции. Следовательно, единственная D-функция с данными значениями Lz и Sz и будет В-функцией, так как сумма в выражении (1.10) сводится к одному слагаемому. Отметим, что для данной конфигурации число В-функций равно числу D-функций. [36]
Это далеко не всегда имеет место. Так, в [152] рассмотрена релаксация неравновесного колебательного распределения системы гармонических осцилляторов. Используя вероятности переходов, рассчитанные для таких осцилляторов, изучена релаксация начального больцманова распределения и распределения в виде 6-функции к конечному равновесному распределению. Оказалось, что если начальное распределение больцманово с некоторой температурой Т0, то переход к конечному распределению с температурой Тк происходит через ряд промежуточных больцмаиовых распределений с ТТ ( t), причем Т0 Т ( t) Тк. Начальная же В-функция ре-лаксирует к конечному равновесному распределению через последовательность неравновесных распределений. Заметим, что в отличие от подхода Ландау - Теллера, в котором было принято, что вероятности переходов возрастают линейно с ростом колебательного квантового числа, в рассматриваемой работе предположен экспоненциальный вид этой зависимости. [37]
Обычно В-функции находят следующим образом. Вначале составляют таблицу D-функций для заданной электронной конфигурации. Из таблицы можно видеть, что для некоторых наборов собственных чисел Lz и Sz ( обычно для максимальных значений Lz и Sz) существуют единственные D-функции. Следовательно, единственная D-функция с данными значениями Lz и Sz и будет В-функцией, так как сумма в выражении (1.10) сводится к одному слагаемому. Отметим, что для данной конфигурации число В-функций равно числу D-функций. [38]