Cтраница 4
Все эти трудности можно обойти при помощи весьма простого приема, который состоит в замене уравнения ( 61 4) эквивалентным ему уравнением, уже не содержащим неопределенных постоянных яу - и обладающим тем свойством, что соответствующее однородное уравнение не имеет отличных от нуля решений. [46]
Существующие в настоящее время электроинтеграторы и аналоговые универсальные сеточные машины ( например УСМ-1) также основаны на замене уравнений в частных производных системой конечно-разностных уравнений, в которых время является непрерывным. [47]
В том случае, когда Ф ( х) не является потенциальным оператором, возникает задача о замене уравнения ( G. [48]
Смысл неравенства ( 11) в том, что оно позволяет оценить относительную погрешность при определении х, происшедшую от замены уравнения ( 1) на уравнение ( 2), через относительные погрешности в правой части уравнения и в операторе. [49]
Основным методом решения алгебраических уравнений Р ( х) 0, степени большей чем 2, является метод разложения левой части уравнения на множители и замены уравнения Р ( х) 0 на равносильную ему совокупность уравнений. [50]
Таким образом, прямое решение уравнения в частных производных при заданных начальных и граничных условиях заменяется косвенным решением: посредством преобразования Лапласа совершается переход из пространства оригиналов в пространство изображений; это приводит к замене уравнения в частных производных обыкновенным дифференциальным уравнением II притом таким, которое уже содержит в себе заданные начальные условия, вследствие чего они учитываются в дальнейшем автоматически; граничные же условия исходного уравнения переходят в граничные условия изображающего уравнения. Лапласа, которое и приводит к решению первоначальной задачи. [51]
Квазиклассическая трактовка свойств газов представляет собой, пожалуй, один из наиболее глубоких ( в физике) примеров, иллюстрирующих общефилософское положение диалектики о переходе количества, в данном случае - изменения температуры, в качество, в данном случае - коренное изменение свойств газа, с радикальной заменой уравнений, описывающих эти свойства газа. [52]