Cтраница 2
Выполненное преобразование может привести к появлению посторонних корней. Поэтому проверим, являются ли полученные числа решениями исходного уравнения. При подстановке же числа х - получаем в левой части 1, а в правой ( - 1); следовательно, я1 - посторонний корень. [16]
Такая замена может привести к появлению посторонних корней. В самом деле, при возведении а - - Ь с в куб мы получаем равенство, справедливое при всех тех же значениях а, Ъ и с, что и данное равенство. [17]
Какие преобразования могут привести к появлению посторонних корней уравнения. [18]
Не менее неожиданным для поступающих является появление посторонних корней при применении определения логарифма. [19]
Значит, при указанном преобразовании возможно появление посторонних корней. [20]
При расширении области определения уравнения чаще происходит появление посторонних корней, а при сужении области, наоборот, чаще происходит потеря корней уравнения. [21]
Ясно, что при таком преобразовании уравнения возможно появление посторонних корней. Поэтому, если в процессе решения некоторого уравнения проводилось освобождение уравнения от знаменателя, то необходима проверка всех найденных корней. [22]
Может ли привести к потере решений или к появлению посторонних корней применение основного логарифмического тождества a og x х в процессе преобразования уравнений и неравенств. [23]
При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное положение. [24]
При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. [25]
ОДЗ уравнения может расшириться, так что вполне естественно ожидать появления посторонних корней за счет этого расширения. [26]
Таким образом, если решение проводилось без анализа равносильности и источников появления посторонних корней, то проверка является неотъемлемой частью решения, без которой оно не может быть признано полноценным, даже если посторонние корни на самом деле не появились. Если же они появились и не отброшены, то решение просто неверно. С другой стороны, если каждый раз уравнение заменялось на равносильное ( что, впрочем, как мы уже сказали, бывает редко), причем этот факт специально оговаривался в процессе решения, то проверка не нужна. Таким образом, понятие проверки при решении уравнений играет вполне определенную и весьма существенную роль и отнюдь не сводится к простому контролю вычислений. [27]
Таким образом, если решение проводилось без - анализа равносильности и источников появления посторонних корней, то проверка является неотъемлемой частью решения, без которой оно не может быть признано полноценным, даже если посторонние корни на самом деле не появились. Если же они появились и не отброшены, то решение прдсто неверно. С другой стороны, если каждый раз уравнение заменялось на равносильное ( что, впрочем, как мы уже сказали, бывает редко), причем этот факт специально оговаривался в процессе реше ния, то проверка не нужна. Таким образом, понятие проверки при решении уравнений играет вполне определенную и весьма существенную роль и отнюдь не сводится к простому контролю вычислений. [28]
Как мы уже заметили выше, при расширении области определения уравнения чаще происходит появление посторонних корней, а при сужении области, наоборот, чаще происходит потеря корней уравнения. Однако если уравнение умножить или разделить на выражение, содержащее неизвестное, то может оказаться, что при расширении области произойдет по-потеря корня, а при сужении области, наоборот, появится посторонний корень. [29]
Подчеркнем, что формальное объединение множеств решений уравнений ( 10) приводит к появлению постороннего корня. [30]