Замена - время
Cтраница 4
Он связан с кажущимся противоречием между существованием необратимых процессов и обратимым характером ур-ния Лиувилля: симметрией относительно замены времени t - - t и импульсов частиц pi - - pj при неизменных координатах. [46]
Чтобы использовать метод подбора для определения скорости на реакционной поверхности раздела kt и скорости зародышеобразования k go, необходим специальный расчет. Поскольку скорость kg0 находят из величин kt и - 4s ( 0), достаточно определить первую из них. При условии замены времени t на t можно воспользоваться уравнениями, выведенными для случая, когда отсутствует период индукции. [47]
Как видно, последовательно-параллельная схема (21.68) позволяет удовлетворительно описать кинетику взаимодействия водорода с кислородом в стеклянно-металлических реакторах. Таким образом, и для данной реакции в довольно широкой области изменения условий процесса установлено постоянство констант в уравнениях, выражающих зависимость выходов от удельной энергии. Тем самым еще раз показана целесообразность замены времени реакци / удельной энергией. [49]
Эту простую параболическую зависимость легко получить непосредственно из нерелятивистских траекторных уравнений. Отметим, что уравнения (2.110) и (2.112) приводят к бесконечным значениям х, если 2-компонента начальной скорости равна нулю. Это обстоятельство является следствием процедуры вывода уравнений траектории: замена времени координатой г в предположении, что частица движется в направлении г. Если же начальная скорость в этом направлении отсутствует, то это предположение недействительно. Таким образом, полученные траекторные уравнения можно использовать только в том случае, когда 2-компонента скорости отлична от нуля. [50]
Ядерная физика, и особенно физика элементарных частиц, значительно обогатили наши представления о симметрии и ее связи с наблюдаемыми в микромире явлениями. Рассмотрим симметрии природы, связанные с возможностью замены правого на левое, частицы на античастицу и обращения времени. Оказывается, что все три операции - зарядового сопряжения С ( замены частиц античастицами), пространственной инверсии Р ( замены координат г на - г) и обращения времени Т ( замены времени t на - t), взятые вместе, не являются совсем независимыми. Пространственная инверсия эквивалентна операции зеркального отражения относительно одной из координатных плоскостей и повороту на угол тг вокруг одной из осей, а так как любое физическое явление инвариантно относительно вращения системы отсчета, то инвариантность физических законов относительно операции Р эквивалентна их зеркальной симметрии, иначе говоря, симметрии левое-правое. Это утверждение носит название СРТ-теоремы. [51]
Вполне стандартными методами Иоганнес Браше ( см. Bras-che [1 ]) широко раздвинул границы нашего понимания природы сингулярных возмущений операторов. В критическом случае, когда размерность равна в точности d - 4, хаусдорфова размерность оказывается чересчур грубым средством, так что приходится прибегнуть к более тонким понятиям из теории потенциала. Продолжая свои предыдущие результаты, упоминавшиеся в § 6.4, Лолер ( см. Lawler [1 ]) показал, что введенное им случайное блуждание без петель является гауссовским даже в размерности 4, но в этом случае требуется замена времени с бесконечно большим коэффициентом. [52]
Для задачи оценивания состояний динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с неопределенными возмущениями, на основе методов многозначного анализа и теории эволюционных уравнений ( в том числе уравнений интегральной воронки и их обобщений), построены внешние аппроксимации трубок траекторий дифференциальных включений. Изучены свойства многозначных аппроксимаций множеств достижимости и трубок траекторий неопределенных дифференциальных систем. Исследована возможность обобщения полученных результатов в задачах описания траекторных трубок дифференциальных включений с импульсными составляющими. На основе метода разрывной замены времени в системах с импульсными воздействиями предложено модифицированное уравнение Гамильтона-Якоби - Беллмана, позволяющее описывать многозначные состояния неопределенных дифференциальных систем как множества уровня соответствующего оптимизируемого функционала. Для задачи о приведении состояния динамической системы, функционирующей в условиях неопределенности, на заданное целевое множество найдены внешние и внутренние параллелепипедозначные оценки траекторных трубок разрешимости, локально оптимальные в смысле объема. Предложен способ построения внутренних паралле-лепипедозначных оценок для областей достижимости линейных многошаговых систем с фазовыми ограничениями. [53]
Страницы: 1 2 3 4