Cтраница 3
В случае произвольных конечных пределов интегрирования уравнение Фредгольма сводится к виду (8.52) линейной заменой независимой переменной. [31]
Две квадратичные формы называются эквивалентными, если от одной из них к другой можно перейти путем невырожденной линейной замены переменных. [32]
Если cn ( t) - Q, то уравнение ( 5) может быть линейной заменой независимой переменной сведено к уравнению более низкого порядка. Это свойство отличает линейные разностные уравнения от линейных дифференциальных уравнений, в которых линейная замена независимой переменной не может привести к понижению порядка уравнения. В дальнейшем мы будем предполагать, что понижение порядка уравнения, если оно было возможно, уже произведено и коэффициент сп ( 1 ф ФО. [33]
Уа стремятся к конечным пределам; действительно, в противном случае мы могли бы достигнуть этого путем линейной замены переменных. [34]
Так как в дальнейшем мы будем изучать лишь такие свойства решений, которые остаются инвариантными при линейной замене переменных, то для того, чтобы максимально упростить вид уравнений, мы подвергнем заданную систему линейной замене переменных. [35]
Всякое комплексное линейное уравнение с 2тг - периодическими коэффициентами приводится к уравнению с постоянными коэффициентами 2тг - периодической линейной заменой переменных. [36]
Всякое вещественное линейное уравнение с 2тг - пери-одическими коэффициентами приводится к уравнению с постоянными коэффициентами 4тг - периодической линейной заменой переменных. [37]
Линейное периодическое по t уравнение с вещественным фазовым пространством может быть приведено к уравнению с постоянными коэффициентами вещественной линейной заменой x B ( t) y лишь с вдвое большим периодом по I, чем правая часть. Причина: невырожденный линейный оператор имеет комплексный логарифм, вещественный же - не всегда, но его квадрат имеет вещественный логарифм. [38]
Будем считать, что F имеет тот же вид и в общем случае; этого можно добиться линейной заменой исходных токов. [39]
Особенности уравнений многосвязных однотипных систем позволяют с успехом провести прием перехода к: более простым эквивалентным уравнениям с помощью специальных линейных замен переменных. [40]
Записать эти уравнения в матричной форме: х Ах, где х ( хь x2), и найти линейную замену переменных, х My, такую, что система у - Dy имеет диагональную матрицу D. [41]
Из явной формулы для R ( Tx, ж) видно, что R О, например, при линейных заменах. [42]
При исследовании свойств классических ортогональных полиномов и нахождении весовых функций р ( х) удобно воспользоваться тем, что после линейной замены независимой переменной х уравнения ( 1) и ( 6) переходят в уравнения того же типа, а полиномы уп ( х) остаются полиномами и по-прежнему определяются формулой Род-рига. Это обстоятельство позволяет провести классификацию классических ортогональных полиномов. [43]
Для того чтобы найти инварианты элементов И ( с, k), мы должны исследовать действие общих линейных групп ( линейных замен координат в Rc и R) на такие пучки квадратичных форм. [44]
Для произвольных а и b доказательство проводится сведением к уже рассмотренному случаю путем приведения промежутка [ а, Ь к [- 1, 1] линейной заменой переменной. [45]