Cтраница 4
Если замена переменных линейная, то d2Xi 0, г 1 гг. Таким образом, второй дифференциал d2f ( x) инвариантен относительно линейной замены переменных. То же самое справедливо и для дифференциалов всех порядков. [46]
Заметим, что примененный при доказательстве леммы прием, согласно которому утверждение доказывается - сначала для удобного - промежутка, а для произвольного получается путем линейной замены переменной, будет использоваться и ниже. При этом впредь подробно на переходе от удобного промежутка к произвольному останавливаться не будем. [47]
Вп - нормировочная постоянная, п - степень полинома, ф-ция p ( z) удовлетворяет ур-ншо ( ор) тр ], к-рыв после линейной замены переменной переходят в классыч. [48]
Замечательным образом оказывается, что для любых двух кубических функций / i и / 2, принадлежащих к одному и тому же классу, мы можем найти линейную замену координат, такую, что / 2 имеет в новых координатах то же самое выражение, какое имела Д в старых координатах. Значит, с точностью до замены координат они представляют собой одно и то же; более аккуратно: в некотором очень сильном смысле они имеют одну и ту же форму. [49]