Cтраница 2
Для реализации принципа меньшинства нужно построить правило голосования, наделяющее каждую коалицию вето-силой, описываемой пропорциональной вето-функцией. [16]
Пусть S - состоятельное по Кондорсе правило голосования, и пусть имеются не менее трех исходов и не менее пяти кандидатов. Покажите, не используя лемму 10.2, что S не является строго монотонным. [17]
Существует единственное анонимное, нейтральное и строго монотонное правило голосования. [18]
Пусть выборщиков три или более, а правило голосования - либо относительное большинство, либо метод Борда, либо правило голосования, состоятельное по Коидорсе. Докажите, что для любого профиля все исходы являются исходами равновесий Нэша. [19]
Конечно, состоятельные по Кон до рее правила голосования различаются для тех профилей, для которых не существует победителя по Кондорсе. Правила Копленда и Симпсона решают проблему за счет рассмотрения каждой пары кандидатов по правилу большинства. На практике это слишком длинный процесс и должны быть использованы другие более простые алгоритмы. Приведем один известный метод, используемый в США. Конгресс голосует предложение и внесенные поправки. [20]
Рассмотрите случай с тремя кандидатами покажите, что правило голосования Симпсона ( с заданным порядком на А при равенстве) удовлетворяет аксиоме участия. [21]
Покажите, не используя лемму 10.2, что правило голосования Борда ( с произвольным дополнительным правилом при равенстве) не может быть строго монотонным. [22]
Таким образом, бинарное дерево может дать оптимальное по Парето правило голосования только в более сложном случае, чем бесповторное дерево. Однако если мы размножаем финальные вершины, которым приписан некоторый кандидат, то мы рискуем нарушить другое основное требование, а именно монотонность. [23]
Для каждого предмета спора В ( подмножества из А) рассмотрим правило голосования, выбирающее ( единственный) максимальный по R элемент из В. [24]
Замечание 10.4. Существуют другие ограниченные области предпочтений, для которых имеется иедиктаторское, неманипу-лируемое правило голосования. Тем не менее характеризация этих областей не приводит к примерам, столь же просто интерпретируемым как унимодальная область. Там указаны, однако, другие приложения этих правил. [25]
Это другой пример ограниченной области предпочтений, для которой существуют недиктаторские защищенные от манипулирования правила голосования. [26]
Если А состоит хотя бы из четырех кандидатов, то ни одно состоятельное по Кондорсе правило голосования не удовлетворяет аксиоме участия. [27]
Замечание 10.3. Если предпочтения унимодальны ( при заданном порядке на А), то победитель по Кондорсе определяет неманипулируемое правило голосования. Для этой области существует много других немаиипулируемых правил. [28]
Пусть выборщиков три или более, а правило голосования - либо относительное большинство, либо метод Борда, либо правило голосования, состоятельное по Коидорсе. Докажите, что для любого профиля все исходы являются исходами равновесий Нэша. [29]
Таким образом, для большинства значений п ( числа выборщиков) и р ( числа кандидатов) не существует однозначного правила голосования, удовлетворяющего трем нашим основным требованиям. [30]