Cтраница 3
Немаиипулируемое правило голосования предотвращает манипуляции отдельного отклоняющегося выборщика. Если я знаю, что все остальные сообщили правду, могу ли я найти выгодное неточное сообщение. В силу отрицательного результата Гиббарда - Сэттертуэйта только весьма скромные требования стабильности могут быть выполнены для разумных ( в частности, анонимных) правил голосования. [31]
Предположим, что А состоит не менее чем из трех исходов. Тогда правило голосования S строго монотонно тогда и только тогда, когда оно является диктаторским. [32]
Несмотря на то, что в разд. Кондорсе правила голосования чрезвычайно популярны, в частности, благодаря простоте доводов парного сравнения по правилу большинства. Соответствующий класс состоятельных по Кондорсе методов основан иа последовательных сравнениях по правилу большинства. Законопроект и многочисленные поправки к нему в конгрессе США голосуются именно - такнм образом. Мы покажем, что известный метод последовательного исключения может нарушать условие оптимальности по Парето. Другие методы, основанные на бинарных деревьях парных сравнений по правилу большинства, противоречат аксиоме монотонности. Простейшее правило, основанное на последовательном сравнении и являющееся оптимальным по Парето и монотонным, называется многоэтапным методом исключения. При использовании этого метода требуется меньше парных сравнений, чем в других, концептуально более простых методах, например в правиле Копленда. По последнему правилу избирается тот, кто выигрывает большинство парных дуэлей. Таким образом, голосование, основанное на последовательных парных сравнениях, может удовлетворять наиболее важным аксиоматическим требованиям, но только в том случае, если мы выберем эту последовательность аккуратным образом. [33]
Это правило наделяет любую коалицию Т размера t силой отвести любое подмножество С размера t: для того чтобы сделать это, члены коалиции Т должны расположить исходы из С внизу своих предпочтений. Заметим, что, хотя правило голосования не является анонимным, вето-сила анонимна. [34]
В случае бинарного выбора ( когда имеются только два кандидата) голосование по правилу большинства является немани-пулируемым. Если кандидатов не менее трех, то единственным неманипулируемым правилом голосования является диктаторское правило. [35]
Очевидное доказательство мы опускаем. Для каждого q свойство ( 1) определяет правило голосования S, которое мы назовем правилом q квоты. [36]
К счастью, существует бинарное дерево, определенное для произвольного количества участников, которое позволяет избежать обеих этих опасностей. Соответствующие последовательные исключения порождают оптимальное по Парето, анонимное и монотонное правило голосования. Это замечательное дерево называется деревом многоэтапного исключения. [37]
Более глубокий взгляд на стратегические свойства голосования требует всей совокупности теоретико-игровых понятий. Точка зрения при этом становится позитивной: что можно сказать о конкретном равновесии поведения для заданного правила голосования. Для того чтобы охватить все богатство стратегических манипуляций, приходится расширить множество правил голосования, допустив механизмы, в которых множество стратегий является более сложным по сравнению с простым сообщением своих предпочтений. Например, голосование с последовательным вето ( см. разд. [38]
Рассмотрим, наконец, анонимную простую игру W ( S), т.е. игру с квотой. Коалиция является выигрывающей тогда и только тогда, когда она содержит q выборщиков, где q - заданная квота. Для любого анонимного правила голосования ( а также для некоторых неанонимных правил) для выигрывающих коалиций получается игра с квотой. [39]
Теорема Гиббарда - Сэттертуэйта является весьма общим утверждением. Ясно, что мы отвергаем такое правило, как наиболее несправедливое. Однако для любого недиктаторского правила голосования существует такой профиль предпочтений, при котором некоторому агенту выгодно не сообщать правдиво свои предпочтения. Таким образом, голосование не является заслуживающим доверия механизмом по сбору информации о предпочтениях выборщиков. [40]
Правда, если предпочтения участников удовлетворяют некоторым априорным предположениям, то такие правила голосования существуют. Особый интерес заслуживает излагаемый автором принцип меньшинства. При многих правилах голосования влияние группы участников на решение зависит скачкообразно от размеров группы: меньшинство не может ничего, большинство может все. Введение права пропорционального вето позволяет сгладить это распределение сил. Даже небольшая группа может отвести наиболее неприятных для себя кандидатов. Влияние коалиции оказывается пропорциональным ее размеру. [41]
Правило голосования представляет собой систематическое решение, во всей полноте опирающееся на индивидуальные мнения. Обозначим через ЦА) множество линейных порядков иа А, тогда правило голосования есть отображение ЦА) в А. То, что правило голосования может быть определено для. Однако в некоторых моделях голосования, содержащих экономические переменные или неопределенные исходы, можно обоснованно предполагать, что предпочтения выборщиков удовлетворяют некоторому общему условию. Это особенно удобно при стратегическом анализе голосования и при агрегировании предпочтений ( см. разд. [42]
Какое правило голосования является адекватным продолжением голосования по принципу большинства для пар кандидатов. Выигрывает кандидат, получивший наибольшее количество голосов. Это правило является самым популярным правилом голосования. [43]
Мы опускаем простое доказательство. Легко произвести не-маиипулируемый выбор иа отрезке [ a / v а / 2 1 - 1 слабых победителей по Коидорсе. Это - ( коалиционно) иема-нипулируемое правило голосования, что легко проверить непосредственно или вывести из леммы 10.4, поскольку а 2 -строгий победитель по Кондорсе при ( л 1) агентах и профиле из SP ( A), причем агент ( л 1) имеет пик а. [44]
Затем исключим R наихудших по и, элементов из оставшихся во множестве К А и так далее. После того как каждый выборщик исчерпал свою вето-силу, у нас осталось d исходов из К А, среди которых выбирается окончательный исход. Покажите, что при d 1 правило голосования порождает в точности пропорциональную вето-функцию. [45]