Практика - вычисление
Cтраница 4
 |
Пример, показывающий, что сумма отклонений не может. [46] |
Наконец, можно статистически обосновать, что критерий наименьших квадратов дает достаточно хорошее приближение функциональной зависимости к экспериментальным данным, даже если отвлечься от вопроса о практике вычислений. [47]
Поскольку проверка истинности решений подстановкой в исходные уравнения является общим правилом прикладной математики и должна всегда применяться при расчетах, то преобразования, вводящие лишние решения, но не изменяющие истинных решений, широко используются в практике вычислений. [48]
Поскольку эквивалентные преобразования математических моделей самых различных объектов и процессов пронизывают собой всю математику, то открытие их новых свойств и, в частности, возможности изменения корректности при эквивалентных преобразованиях - безусловно повлечет за собой многочисленные следствия в прикладной математике и в практике компьютерных вычислений. К настоящему времени исследована только небольшая часть этих следствий. [49]
Устойчивость численного алгоритма теоретически исследована недостаточно. Однако практика вычислений показала, что преобразования унитарными матрицами достаточно устойчивы. Поэтому основное, на что надо обращать внимание, - это чтобы ошибки округления не сказались бы на унитарности матриц отражения. Для контроля следует проверять выполнение условия нормировки ( 23); если оно соблюдается с очень высокой точностью ( верны почти все двоичные разряды), то устойчивость обычно хорошая. [50]
Заметим, что построить такие сетки чрезвычайно сложно и, кроме того, для каждой функции требуется своя сетка. В практике вычислений избегают пользоваться интерполяционными многочленами высокой степени. [51]
В практике вычислений он употребляется очень редко из-за невысокой точности. Но на его примере удобно пояснить способы построения и исследования численных методов. [52]
Страницы: 1 2 3 4