Cтраница 1
Одноместные предикаты будем называть просто множествами. Соответственно рекурсивные ( рекурсивно пе речислимые) одноместные предикаты будем называть рекурсивными ( рекурсивно перечислимыми) множествами. [1]
Ввести одноместные предикаты, равные 1 на единственном элементе. [2]
Формулы исчисления одноместных предикатов определяются следующим образом. [3]
Применение кванторов превращает одноместные предикаты в константы. [4]
Легко проверить, что одноместный предикат быть нулем выразим в этой интерпретации, несмотря на то, что константы для нуля в сигнатуре не предусмотрено. [5]
Пусть р - некоторый одноместный предикат и пусть н будет формулой - Г ( р ( 1) 0 - Р ( 1)) - Предположим, что существует такая предваренная формула р, что обе импликации суть интуиционистские тавтологии. Вторая же теория, в силу 19.6, имеет семантические модели. Но поскольку эквивалентные теории имеют одни и те же модели, мы приходим к противоречию. [6]
Пусть сигнатура г содержит только одноместные предикаты. Докажите, что всякая выполнимая формула этой сигнатуры, содержащая п различных предикатов, выполнима в некоторой конечной интерпретации, содержащей не более 2 элементов. [7]
Если S5 не содержит одноместных предикатов, то в качестве л можно взять любой другой предикат. Определение ( 14) и некоторые детали доказательства требуют тогда очевидных модификаций. [8]
ЭД есть формула исчисления одноместных предикатов, все предметные кванторы которой ограничены. [9]
Сигнатура 2 содержит лишь символы одноместных предикатов - fit, k e со. Ясно, что для различных YI, V2 е 2й множества S ( vi) и S ( V2) не пересекаются. Пусть для всех v е 2 и S ( v) г Л, если S3 ( v) - конечное множество, и Л П S ( v) - бесконечное множество, если S ( v) бесконечно. [10]
Мы не будем описывать подробно исчисление одноместных предикатов ( предполагая, что читатель может познакомиться с ним в литературе, например, в [6, 17]), ограничимся введением лишь некоторых необходимых для изложения понятий. [11]
В силу соответствия между формулами исчисления одноместных предикатов и диаграммами Венна можно говорить о графическом ( диаграммном) построении исчисления одноместных предикатов. [12]
Эта задача показывает, что добавление одноместных предикатов в сигнатуру не делает теорию равенства неразрешимой. Добавление одного двуместного предикатного символа также дает неразрешимую теорию. [13]
Формула является функцией алгебры логики от индивидуальных одноместных предикатов. Представим ее в виде ДНФ. Ясно, что множество истинности такой конъюнкции является прямым произведением множеств истинности входящих в конъюнкцию предикатов. Всей формуле отвечает объединение этих прямых произведений. [14]
Таким образом, применение квантора общности к одноместному предикату, зависящему от одной переменной, дает константу, равную единицу ( порождает истинное суждение), если / ( тождественно равен 1, и константу, равную О ( ложное суждение), если F ( х) не равен тождественно единице. Применение же ква нтора существования дает константу, равную 0 ( ложное суждение), если F ( x) тождественно равен 0, и единицу ( истинное суждение), если F ( х) не равен тождественно нулю. [15]