Cтраница 4
В силу соответствия между формулами исчисления одноместных предикатов и диаграммами Венна можно говорить о графическом ( диаграммном) построении исчисления одноместных предикатов. [46]
В итоге навешивания квантора на двуместный предикат получается одноместный кванторный предикат, а навешивания квантора на трехместный предикат - двухместный, на одноместный предикат, мы видели, - высказывание. Это дает основание считать высказывание нуль-местным предикатом. [47]
Доказать, что существуют индивидуальные предикаты, не представимые на той же предметной области, что и исходный предикат, формулой, содержащей только одноместные предикаты. [48]
Если в системе уравнений и неравенств 2 над полугруппой S выделена константа а, то требование разрешимости S при любых значениях других констант определяет одноместный предикат п п ( а, Е, S) с переменной а. Говорят, что для элемента aeS потенциально выполняется свойство я, если S может быть вложена в полугруппу Т такую, что я ( a, S, Т) истинно. Таким образом, потенциальное выполнение свойства такого типа представляет собой специальный усиленный вариант совместности системы S. Определение потенциальной выполнимости может быть точно так же дано и для произвольного ( не обязательно одноместного) формульного предиката. Элемент а полугруппы S потенциально обратим справа тогда и только тогда, когда при любых х, у е S1 из ха2 уа2 следует xb yb для любого b e S. Двойственно формулируется критерий потенциальной обратимости слева. [49]
Во второй и третьей главах книги диаграммы Венна применяются при решении задач вывода логических следствий из посылок, выразимых на языке формул классического исчисления высказываний и классического исчисления одноместных предикатов. Предлагаются способы, позволяющие на диаграммах принципиально обозревать все возможные попарно неэквивалентные логические следствия из данных посылок, а также отличать такие логические следствия, которые можно считать в определенном смысле нетривиальными - так называемые простые логические следствия. [50]