Cтраница 1
Математическое предложение, принимаемое без доказательства, называют аксиомой. [1]
Математические предложения, в которых применяются импульсные функции, следует рассматривать как эвристические и нуждающиеся в строгих обоснованиях. [2]
Теорема - математическое предложение, истинность которого устанавливается путем доказательства. [3]
Общепринятого понятия математическое предложение не существует. Однако имеется достаточно распространенный и известный тип утверждений определенной структуры, играющих важную роль в математике. [4]
ТЕОРЕМА - математическое предложение, истинность которого доказывается. Полученные при этом предложения называют взаимно обратными. Если верно некоторое предложение, то обратное ему не всегда верно. [5]
Так называются переменные для математических предложений. [6]
Основой для построения моей теории служит математическое предложение, доказательство которого я изложу в другом месте. [7]
Результаты изучения свойств фигур выражаются в форме математических предложений. [8]
Помимо эквивалентов аксиомы выбора, имеется обширный класс математических предложений, которые неизвестно как доказывать без обращения к этой аксиоме или одному из ее эквивалентов. Большинство из них не носит столь общего характера, как рассматриваемая аксиома или ее эквиваленты, а представляет собой относительно частные высказывания; их обычно рассматривают не только как недоказанные без обращения к ним, но и как недоказуемые без них. В предположении такой недоказуемости естествен вопрос о том, какому частному случаю аксиомы выбора ( или ее эквивалента) равносильно то или иное предложение подобного рода. [9]
Правило, как видим, удобно для построения отрицательных математических предложений. [10]
Как следствие всего вышеперечисленного, в рамках конструктивизма оказалось возможным явно выделять в математическом предложении зашифрованную в нем конструктивную задачу и оставшуюся часть математической проблемы. Алгоритм конструктивной расшифровки, делающий это, опубликован Н. А. Шаниным в 1957 г. Им же было обосновано, что доказательство корректности найденного решения конструктивной задачи может проводиться в рамках классической логики. Таким образом, были четко разделены понятия построения и его обоснования, которые, как оказалось, порою требуют даже разных логических средств. [11]
Правила выполнения действий над числами можно разделить на две группы: правила-определения и правила, выводимые из ранее установленных математических предложений. [12]
С другой стороны, читатель, постоянно наталкиваясь в математических текстах на словосочетание случайная величина, начинает думать, что математические предложения теории вероятностей как-то непосредственно относятся к непредсказуемым величинам, а то и только к ним. [13]
Руководимый указанным образом, ученик овладеет в конце концов правильным употреблением этих вопросов и советов и тем самым приобретет нечто более ценное, чем знание какого-либо частного математического предложения. [14]
Слово существует в этой фразе да и вообще вся фраза означают, конечно, не утверждение о реальной действительности, которое можно проверить опытом, и даже не математическое предложение, которое можно получить логически, а соглашение о словоупотреблении. Между прочим, если бы мы не ввели выше пустое множество, нам пришлось бы изменить словоупотребление: не у любых бы двух множеств существовало пересечение, что, конечно, менее удобно. [15]