Cтраница 2
Античная математика ( насколько известно автору данной книги) сравнительно мало страдала от логических противоречий. В новое время - с расширением предмета математики - противоречия становятся настоящим бичом. [16]
Тут в первую очередь был подвергнут исследованию вопрос о предмете математики и месте ее в системе наук, а также органически связанный с ним вопрос о формальной и диалектической логике в математике. [17]
Таким образом, пренебрежение методами параметрической ИД сводит на нет и М - методы обработки Па, т.е. методы непараметрической НД. Вернее, методы непараметрической ИД допускают автономное развитие в рамках предмета математики, однако, они теряют при этом смысл именно МИД. Чтобы такой смысл не терялся, необходимо всякий раз заботиться о синтезе МИД в единую СМ, не терять из виду ни одного из них. [18]
Материал для создания отдельных элементов мотивации положительного отношения к предмету можно найти почти по всем темам в журнале Квант, в книгах Г. И. Глейзера ( [48], [49], [50]), в Энциклопедическом словаре юного математика ( [141]) и др. Кроме того, полезным средством для мотивации и целеполагания является ознакомление с реальными трудностями учащихся при изучении темы путем непосредственного посещения школы и беседы с учителями и учащимися. В целях слияния мотива и цели в хо - - де изучения темы необходимо постоянно стремиться к созданию подлинно познавательного интереса, в основе которого применительно к предмету математики лежит овладение учебно-познавательными действиями и математическими методами и приемами. [19]
Такое определение математики часто подвергалось критике, основой которой было узкое, ограниченное понимание формы, количества, количественных отношений. История математики убедительно показывает, как постепенно, по мере развития общественно-материальной практики, науки вообще расширялся круг количественных отношений и форм, изучаемых математикой. Предмет математики со времени определения, данного Энгельсом, значительно обогатил свое содержание, поднялся на новую, более высокую ступень абстракции. Поэтому современное определение математики формулируется примерно так: предметом математики, являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира, а также отношения и формы, им подобные. [20]
В результате абстрагирования от природы движущегося предмета и рассмотрения его движения лишь со стороны характеристики его перемещения в пространстве под воздействием внешних сил из физики выделяется особая отрасль естествознания - механика. Предметом математики является не к. Не будучи сама частью естествознания, математика тесно связана с ним и по отношению к нему выступает в качестве аппарата - особого приема исследования и обобщения опытного материала. [21]
От рассмотрения издавна известных естествознанию видов количественных отношений и пространственных форм объективного мира математика перешла к изучению конструируемых ею самой возможных отношений и форм такого рода. Отдельное упоминание в определении предмета математики пространственных форм является с такой точки зрения указанием на относительную самостоятельность геометрических разделов. [22]
Эффективизм ( или полуинтуиционизм) - одно из направлений в философии математики, стремящееся ограничить совр. Все то, что может быть без двусмысленности понято всеми математиками, эффективисты относят к математике. Эффективисты придерживаются субъективно-идеалистических взглядов на предмет математики и критерий истинности ее понятий, суждений и тео - - рий. [23]
ЭФФЕКТИВИЗМ ( или полуинтуиционизм) - одно из направлений в философии математики, стремящееся ограничить совр. Все то, что может быть без двусмысленности понято всеми математиками, эффективисты относят к математике. Эффективисты придерживаются субъективно-идеалистических взглядов на предмет математики и критерий истинности ее понятий, суждений и теорий. [24]
Эффективизм ( или полуинтуиционизм) - одно из направлений в философии математики, стремящееся ограничить совр. Все то, что может быть без двусмысленности понято всеми математиками, эффективисты относят к математике. Эффективисты придерживаются субъективно-идеалистических взглядов на предмет математики и критерий истинности ее понятий, суждений и тео - - рий. [25]
Приводя полностью определение Энгельса, А. Н. Колмогоров заключает его словами: Действительный объем этого общего определения проще всего понять, рассмотрев основные понятия и разделы математики в порядке их возникновения. Мы увидим, что само это определение таит в себе возможности развития, приобретая новый, более широкий смысл с ростом науки. При этом А. Н. Колмогоров различает следующие этапы развития предмета математики: 1) математика как наука о числах, величинах и геометрических фигурах; 2) математика как наука об изменении величин и о геометрических преобразованиях; 3) математика как наука о количественных и пространственных формах действительного мира во всей их общности. [26]
В § 1.3 показано, что у математической статистики как отрасли математики иной предмет и задачи исследования, чем у статистики. От такого применения явления общественной жизни не становятся предметом математики. Она решала подобные задачи тогда, когда вовсе не пользовались методами математической статистики, применяя более примитивные средства. [27]
Ответы дает чистая мысль. Функциями последней являются не только логич. Поэтому предмет математики - бесконечно малое, предмет описат. Из последней категории марбуржцы выводят вещь в себе в своем понимании. Если в математике х как бесконечно малое входит в науку в качестве ее предмета, то в биологии цель являясь основоположением, остается вне пределов самой науки, являясь предельным понятием ( Grenzbegriff) п в этом смысле вещью в себе. [28]
Очевидно, что изложенная система символизма в более утонченной форме снова берется за выполнение той задачи, которую выставил Лейбниц в своей всеобщей характеристике и ars combinatoria. Но разве перед лашими взорами не восстает здесь только бескровный призрак прежнего анализа. Математика Гильберта может представлять собой очень изящную игру в формулы, более занятную даже, чем шахматы, но что общего имеет она с познанием, раз принимается, что се формулы не должны обладать никаким предметным значением, благодаря которому они могли бы выражать какие-либо имеющие смысл истины. Согласно Гильберту предметом математики являются сами символы. Поэтому нет никакой иронии в следующем заявлении Броуера: На вопрос: где же заключается научная точность. Интуиционист говорит: в человеческой мысли, формалист: на бумаге ( Intuitionisme en formalisme, стр. [29]
Такое определение математики часто подвергалось критике, основой которой было узкое, ограниченное понимание формы, количества, количественных отношений. История математики убедительно показывает, как постепенно, по мере развития общественно-материальной практики, науки вообще расширялся круг количественных отношений и форм, изучаемых математикой. Предмет математики со времени определения, данного Энгельсом, значительно обогатил свое содержание, поднялся на новую, более высокую ступень абстракции. Поэтому современное определение математики формулируется примерно так: предметом математики, являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира, а также отношения и формы, им подобные. [30]