Cтраница 3
В предположениях теоремы 7, положим f ( x) р ( хЕ) для любого х из X и для произвольного бэровского множества Я. [31]
В предположениях теоремы ряд (38.3) сходится тогда и только тогда, когда его частичные суммы ограничены. [32]
В предположениях теоремы ряд (38.2) сходится тогда и только тогда, когда его частичные суммы ограничены. [33]
Пусть выполнены предположения теоремы 1 и леммы 5, тогда между решением задачи ( 20), ( 2), ( 9) и решением системы уравнений, полученной из ( 16), ( 17) путем замены Q на Q u F на F, существует взаимно однозначное соответствие, и из однозначной разрешимости одной из них следует однозначная разрешимость другой. [34]
Можно усилить предположения теоремы, потребовав, чтобы для каждой точки реМ все проходящие через нее геодезические были замкнуты и имели одинаковую длину. Однако сейчас мало известно, какие новые следствия влечет за собой это добавочное предположение. [35]
Пусть выполнены предположения теоремы 1 и пусть В ( А, L, L) В - произвольный непустой вариационный класс, состоящий из поверхностей указанного топологического типа. Тогда выполняются следующие последовательные утверждения. [36]
Тогда все предположения теоремы 4.2, очевидно, выполняются, кроме, возможно, предположения 2), которое мы сейчас проверим. [37]
Без этого предположения теоремы 5.3, 5.4 в общем случае неверны. [38]
В силу предположений теоремы Пуанкаре этот якобиан отличен от нуля. Итак, существование периодических решений доказано. [39]
В действительности предположения теоремы 3.2.4 могут быть ослаблены. [40]
Заменив в предположении теоремы 3.3.4 условие, что особая точка является хорошо доступной, более специальным условием, что она является почти изолированной особой точкой конечного порядка, Полна показал, что плотность последовательности номеров отличных от нуля коэффициентов равна единице. [41]
Поэтому выполнены все предположения теоремы 1 из § 4 гл. [42]
Заметим, что предположение теоремы 4.3 ( и ее следствия) достаточно проверить для х, у, пробегающих базисы алгебры [ L, L ] и L соответственно. Для примера из упражнения 1.2 проверьте разрешимость с помощью критерия Картана. [43]
В этом случае предположение теоремы Осгуда о системе уравнений (1.91) выполняется, а следовательно, имеет место и ее утверждение. При этом степень псевдополинома (1.93) тут равняется единице, ибо в противном случае отображение Т, определяемое уравнениями (1.88), не могло быть взаимно однозначным. [44]
Модули, удовлетворяющие предположениям теоремы будем называть гильбертовыми. [45]