Cтраница 2
До сих пор мы рассматривали малые линейные возбуждения полей над основным состоянием ( классическим вакуумом) и интересовались, в основном, спектром масс. В квантовой теории поля этим элементарным возбуждениям соответствуют точечные частицы. В этой и последующих главах мы рассмотрим солитоны - решения классических уравнений поля, которые сами по себе, без квантования, похожи на частицы. Существование и устойчивость солитонов обусловлены, в первую очередь, нелинейностью уравнений поля. В квантовой теории солитонам соответствуют протяженные частицы, которые, грубо говоря, состоят из элементарных частиц в каждой конкретной модели. [16]
Мы заключаем, что инстантон описывает туннелирование между классическим вакуумом А 0 и классическим вакуумом (13.39), представляющим из себя чистую калибровку и имеющим нулевую энергию. [17]
До сих пор мы рассматривали малые линейные возбуждения полей над основным состоянием ( классическим вакуумом) и интересовались, в основном, спектром масс. В квантовой теории поля этим элементарным возбуждениям соответствуют точечные частицы. В этой и последующих главах мы рассмотрим солитоны - решения классических уравнений поля, которые сами по себе, без квантования, похожи на частицы. Существование и устойчивость солитонов обусловлены, в первую очередь, нелинейностью уравнений поля. В квантовой теории солитонам соответствуют протяженные частицы, которые, грубо говоря, состоят из элементарных частиц в каждой конкретной модели. [18]
Таким образом, существование кинка связано с нетривиальной топологией отображений пространственной бесконечности в множество классических вакуумов. Отметим, что топологические соображения, обобщающие изложенные здесь, хотя и не гарантируют существования солитонов в других моделях, но очень часто оказываются весьма полезными для поиска солитонов. [19]
Если потенциал V ( p) нетривиален, то это условие также означает, что единственным статическим решением является классический вакуум. [20]
Найти, какие бывают топологические заряды всех возможных конфигураций в системе синус - Гордон, как они связаны с отображением бесконечности в множество классических вакуумов. [21]
Классический вакуум Ф 0 не нарушает эту группу, а решение (6.53) частично нарушает ее. [22]
Рассмотрим зависящее от времени калибровочное преобразование с калибровочной функцией Лг ( л), такой, что Лх ( - с) О и А. Классические вакуумы в (10.38), характеризуемые некоторым eta ( x изменяются при этом преобразовании. [23]
Точные одно - и много-инстантонные решения для этих систем, конечно, существуют. Гомотопическая классификация калибровочных преобразований и классических вакуумов не имеет ничего общего с сильной или слабой связью. Наконец, непрерывное семейство вакуумов, описываемое углом 0, также может существовать, несмотря на инфракрасные проблемы сильной связи. [24]
Далее, мы можем ограничиться теми а ( х), которые удовлетворяют условию еа х 1 во всех точках х оо на пространственной бесконечности. Поэтому нам требуется рассмотреть только те классические вакуумы из множества (10.79), которые удовлетворяют этому условию. Поскольку [ е - х) ] х х 1, для таких функций трехмерное пространство компактифицируется в поверхность гиперсферы Ss. [25]
Отметим, что инстантонам можно дать несколько иную интерпретацию ( Мантон, 1983), которая, в действительности, эквивалентна изложенной выше. С точки зрения калибровочно-инвариантных величин топологически различные классические вакуумы эквивалентны, поскольку они отличаются только калибровочным преобразованием. Давайте эти вакуумы отождествим. [26]
Они также описываются статическими решениями с энергиями больше энергии классических вакуумов соответствующих теорий поля. [27]
Для нас важно, что fii ( x) топологически нетривиальна и что fii fii ( x / /), где р - произвольный масштаб. При / 3 0 и / 3 1 конфигурации вида (13.61) представляют собой классические вакуумы сп 0ип1, соответственно. [28]
Как и в главе 5, необходимо выбрать один из этого семейства классических вакуумов и изучать возбуждения около него. [29]
На основе соображений, изложенных в главе 11, можно ожидать, что ин-стантоны в теории Янга - Миллса описывают некоторый процесс туннелирования из основного состояния. Возможность распадной интерпретации ( типа встречавшейся в разделе 11.2 и главе 12) нужно сразу исключить, поскольку классический вакуум в теории - конфигурация А 0 - имеет наименьшую возможную классическую энергию, равную нулю. Инстантонное решение само должно нам подсказать, между какими именно состояниями происходит туннелирование: мы видели в разделе 11.3, что начальное и конечное состояния даются асимптотиками евклидова решения при г - - оо и т - оо соответственно, где т - евклидово время. Таким образом, нас интересуют асимптотики инстантона при т - оо. [30]