Cтраница 4
Формула (42.9) становится совершенно очевидной, если применить так называемый гейзенберговский способ представления оператора. [46]
Функциональное уравнение для резольвенты выводится буквально в две строчки, если воспользоваться представлением резольвентного оператора в виде ряда по степеням оператора А. [47]
Аналогичным образом, весовая функция ф ( у), которая возникла в диагональном представлении оператора плотности /), является плотностью квазивероятности. Поскольку не существует измерений поля, непосредственно дающих весовую функцию ф ( у), последняя не обязательно имеет все характеристики плотности вероятности. Как мы увидим, для некоторых состояний поля весовая функция ф ( у) ведет себя намного хуже и является намного более сингулярной, чем распределение Вигнера. Однако, ф ( у) имеет одно очень ценное преимущество по сравнению со всеми остальными весовыми функциями: она позволяет с первого взгляда определить, имеет ли состояние поля классическое описание. [48]
За редкими исключениями используется конечный набор невозмущенных функций, что, по существу, приводит к представлению оператора возмущения матрицей V конечного порядка. У матрицы V в общем случае отличны от нуля как диагональные, так и недиагональные элементы. [49]
Имеется несколько итерационных схем решения этого уравнения, приводящих к различным, хотя и эквивалентным между собой представлениям оператора VrV. Здесь выбран метод, обеспечивающий наиболее быструю сходимость ( особенно для неоднородных систем) и приводящий к явной сравнительно простой форме общего члена итерационного разложения. [50]