Cтраница 1
Представления Шредингера и Гейзснберга в квантовой механике впервые были введены в знаменитых работах Шредингера ( вначале в кратком сообщении [1], затем в книге [2]) и Гейзенберга [3], а затем в совместных статьях последнего с Борном и Иорданом. Книга Бориа и Иордана [4] целиком посвящена развитию представления Шредингера. [1]
Представления Шредингера и Гейзенберга не исчерпывают все использующиеся на практике методы описания квантовых систем. [2]
Кроме представления Шредингера, в квантовой механике существует эквивалентное представление Гейзенберга, в котором зависимость от времени перенесена с волновой функции на операторы. [3]
В представлении Шредингера оператор определяемой величины остается постоянным во времени, а волновая функция меняется. Различие двух подходов является чисто математическим и не влияет на физический смысл результатов. Существует также компромиссное описание, называемое представлением взаимодействия, или описанием Дирака. Эволюция системы во времени в этом представлении учитывается как с помощью операторов, так и с помощью волновых функций. При этом с помощью операторов учитывают простейшее изменение системы ( обычно, его периодическую составляющую), а с помощью волновой функции учитывают остальную, более сложную, но зато более медленную составляющую изменения. Такое описание очень удобно при использовании методов теории возмущений с зависимостью от времени. [4]
В представлении Шредингера электроны подобны облакам с переменной плотностью. Электронные облака образуют несколько ярусов вокруг ядра. Плотность каждого облака возрастает от нуля до максимума и снова убывает до Нуля. Электронные облака простираются и за пределы атома, Но для каждого электрона их плотность максимальна на таком расстоянии от ядра, которое предсказывается теорией Бора. Электронное облако как интерпретация абстрактного математического понятия с неизбежностью неточно. Представить себе Наглядно без ущерба для точности - функцию Шредингера невозможно. Нахождение аналитических решений уравнения Шредингера - задача настолько трудная, что решить ее удается лишь в отдельных исключительных случаях. Тем не менее полученные решения превосходно согласуются с экспериментальными данными, а другие решения, хотя и приближенные, также достаточно хорошо соответствуют результатам экспериментов. [5]
В представлении Шредингера динамической временной зависимостью обладают состояния, тогда как операторы вообще остаются независящими от времени. В представлении Гейзенберга вектор состояния не зависит от времени, тогда как временная зависимость переносится на наблюдаемые. [6]
Наконец, представление Шредингера обладает еще одним достоинством, которое оказывается решающим для химиков; оно приводит к простой физической картине для атомных систем. [7]
Такая реализация называется представлением Шредингера. [8]
Поскольку операторы в представлении Шредингера строятся из пространственных координат ( qss -) и частных производных, взятых по этим координатам ( р - ihd / dq), уравнение (1.77) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных. В этом состоит существенное преимущество представления Шредингера. На разработку методов решения таких уравнений вследствие их чрезвычайной важности для физики вообще было затрачено очень много усилий, поэтому сейчас мы располагаем существенным математическим фундаментом, который облегчает решение задач такого рода. [9]
Цнеобходмо заметить, что представление Шредингера нельзя вывести только из коммутационных соотношений ( 2.1 а); требуется дополнительное предположение о том, что оператор Н в (2.16) имеет по крайней мере один собственный вектор. [10]
Тем самым производится переход от представления Шредингера к представлению Гейзенберга: волновая функция считается не зависящей от времени, зато все операторы приобретают временную зависимость. [11]
Для практических расчетов обычно удобнее представление Шредингера. Однако представление Гейзенберга имеет то преимущество, что оно позволяет выявить математическую аналогию квантовой механики и классической механики. [12]
Все применяемые операторы определены в представлении Шредингера, они не зависят от времени. [13]
Выражение (2.1.22) записано в так называемом представлении Шредингера, в котором зависимость системы от времени определяется функцией состояния или оператором плотности Q ( t), в то время как оператор наблюдаемой А от времени не зависит. [14]
Рассмотрим эти вопросы сначала в рамках представления Шредингера. [15]