Cтраница 3
Следующая весьма грубая картина позволит нам хотя бы в общих чертах понять, как ведут себя волны электронов в представлении Шредингера. Если такую волну создать, проведя смычком по скрипичной струне, то она будет колебаться вверх-вниз, занимая положения, показанные сплошной и штриховой кривыми. В представлении Шредингера полная волна, соответствующая любому электрону, окружая ядро, может простираться на две, три и даже пять основных длин волн. [31]
В выражении (8.4.20) мы включили множитель ехр ( - гг / t), возвращаясь обратно из представления взаимодействия в представление Шредингера. [32]
Та картина, к которой мы пришли для описания движения с помощью ( 109), называется Шредингеравой картиной или представлением Шредингера. Соответственно, динамические переменные этой картины, не зависящие от времени, называют шредингеровыми динамическими переменными, а зависящие от времени векторы состояния - шредингеровыми векторами состояния. [33]
Таким образом, имеется формальный перенос временной зависимости с распределения вероятности на наблюдаемую величину, по аналогии с квантово-механическим преобразованием от представления Шредингера к представлению Гейзенб. [34]
Дирак употребляет р вместо ф, но мы предпочитаем последнее обозначение, потому что оно более симметрично и его легче перевести в представление Шредингера. [35]
Шредингера к оператору в представлении Гейзен берга Формула (3.3) является формулой перехода от вектора состояния в представлении Гейзенберга к вектору состояния в представлении Шредингера. [36]
Необходимо подчеркнуть, что, поскольку матрица плотности М3 заменяет собой вектор состояния, она подобно b) a зависит явно от времени в представлении Шредингера. [37]
Рассмотренное в § i представление прямой К: 2 - Uj Ot A) можно включить в некоторое представление группы Гейзенберга, тесно связанное с представлением Шредингера коммутационных соотношений Б квантовой механике. В этом параграфе докажем, то представления I - LJj ( АД), соответствующие различным волнам Френеля, возникают из одного представления группы Гейзенберга при его сужении к коммутативным подгруппам. [38]
Этот парадокс находит себе исчерпывающее объяснение лишь в квантовой механике, где выясняется, что рассмотренному нами зависящему от времени каноническому преобразованию Гамильтона - Якоби отвечает переход от представления Гайзенберга к представлению Шредингера, в котором появляется другая функция Гамильтона, управляющая изменением во времени состояния системы - концепции, не имеющей себе в классической механике прямого аналога. Тогда оказывается, что роль физической энергии играет, грубо говоря, сумма этих двух гамильтоновых функций - она-то и сохраняется или не сохраняется, судя по тому, замкнута ли физическая система или нет. [39]
Совокупность уравнения Шредингера, выражений для гамильтониана Н ( и других динамических величин), записанных через не зависящие от времени операторы ( 4), и коммутационных соотношений ( 7) представляет собой формулировку задачи в представлении Шредингера. [40]
Здесь Я - оператор Гамильтона, соответствующий полной энергии системы и не зависящий от времени для консервативных систем. В представлении Шредингера динамические переменные характеризуются операторами В, не зависящими от времени явно. [41]
Наибольшее значение из всех промежуточных представлений имеет так называемое представление взаимодействия. Рассмотрим подробно представления Шредингера, Гейзен-берга и взаимодействия. [42]
Матрица ( F) mn, как и матрица ( Fmn), не зависит явно от времени. Наряду с представлением Шредингера в квантовой механике часто используется другое представление, именуемое представлением Гейзенберга. [43]
Существует различие в протекании геометрических и кинематических процессов в гильбертовом пространстве Ж в обоих представлениях. Кроме того, представление Шредингера обладает в известной мере лучшей наглядностью, вообще легче сделать наглядным движение векторов состояний, чем движение операторов. [44]
Здесь оператор / не зависит от времени, но эта зависимость имеется в волновой функции Ф, удовлетворяющей нестационарному уравнению Шредингера. Такой подход называется представлением Шредингера. Звездочка означает комплексно сопряженную величину. Отсюда следует, что операторы, соответствующие вещественным физическим величинам, являются эрмитовыми операторами. [45]