Cтраница 3
В представлении Шредингера динамической временной зависимостью обладают состояния, тогда как операторы вообще остаются независящими от времени. В представлении Гейзенберга вектор состояния не зависит от времени, тогда как временная зависимость переносится на наблюдаемые. [31]
Соотношения коммутации ( 51) дают все известные перестановочные соотношения для механич. В представлении Гейзенберга ОБИ вместе с ур-нием ( 46) полностью описывают поведение физ. [32]
При таком соответствии векторное умножение переходит в коммутатор матриц. В этом случае представление Гейзенберга точное. [33]
Поэтому имеет смысл подробнее обсудить их свойства. Будем основываться на представлении Гейзенберга, когда динамические процессы описываются зависимостью от времени операторов физических величин, уравнения движения для которых весьма сходны с классическими уравнениями Гамильтона. [34]
Ниже дано решение этой же задачи в представлении Гейзенберга. Эти решения могут быть особенно полезными для вычисления многовременных корреляционных функций, необходимых при изучении спектральных свойств поля. [35]
Изменение состояния системы во времени как в классическом, так п в квантовом случае может описываться двумя эквивалентными способами: либо посредством изменения переменных, характеризующих физические величины, либо посредством изменения распределения вероятностей, характеризующего состояние системы. В квантовом случае два указанных способа описания временной эволюции называются соответственно представлением Гейзенберга и представлением Шредингера. Выше было описано представление Гейзенберга. Вигнера сводится просто к замене 5 / 5Х - - - - 5 / 5Х, поскольку 5 / 5Х - антиэрмитовы операторы. [36]
Матрица ( F) mn, как и матрица ( Fmn), не зависит явно от времени. Наряду с представлением Шредингера в квантовой механике часто используется другое представление, именуемое представлением Гейзенберга. [37]
Мы также представим подход квантовых скачков к теории релаксации. В следующих главах релаксация системы будет рассмотрена с привлечением метода оператора шума в представлении Гейзенберга. [38]
Как говорят, в представлении Шредингера зависимость от времени перенесена на амплитуды состояний, а в представлении Гейзенберга - на операторы. [39]
В обращается в нуль. В этом случае уравнения Пуанкаре являются замкнутой системой уравнений на алгебре /; матрицы А и L дают их представление Гейзенберга. Такое представление не всегда точное: если группа G абелева, то с, - 0 и уравнение (8.5) вырождается в тривиальное тождество. [40]
В Представлении Щредингера эволюция микрообъекта во времени предполагает поворот вектора-состояния относительно неподвижной системы базисных векторов. В представлении Гейзенберга эволюция микрообъекта во времени предполагает, напротив, поворот системы базисных векторов относительно неподвижного вектора-состояния. Наконец, в представлении взаимодействия предполагается как поворот системы базисных векторов, так и поворот вектора-состояния. При этом поворот вектора-состояния обусловлен исключительно взаимодействием микрообъекта с внешними нолями ( возмущением) и ( имеет тем самым динамическую природу. [41]
Следовательно, и здесь гамильтониан выступает как генератор унитарного преобразования, определяющего эволюцию операторов со временем в представлении Гейзенберга. Таким образом, можно сказать, что в представлении Шрсдингера векторы состояния вращаются в абстрактном пространстве, а операторы и их собственные векторы остаются неподвижными. В случае же представления Гейзенберга, наоборот, векторы состояния неподвижны, а операторы и их собственные векторы вращаются, т.е. ситуация противоположна. [42]
Изменение состояния системы во времени как в классическом, так п в квантовом случае может описываться двумя эквивалентными способами: либо посредством изменения переменных, характеризующих физические величины, либо посредством изменения распределения вероятностей, характеризующего состояние системы. В квантовом случае два указанных способа описания временной эволюции называются соответственно представлением Гейзенберга и представлением Шредингера. Выше было описано представление Гейзенберга. Вигнера сводится просто к замене 5 / 5Х - - - - 5 / 5Х, поскольку 5 / 5Х - антиэрмитовы операторы. [43]
При этом принимается, как обычно, что взаимодействие между электронами и колебаниями решетки не оказывает влияния на спин. Поэтому как у операторов рождения, так и у операторов уничтожения электронов в (41.3) стоит один и тот же индекс о. Как мы увидим, представление Гейзенберга особенно наглядно ж позволяет, по крайней мере интуитивно, лучше донять сделанные здесь приближения. [44]
Операторы напряженности поля относятся к месту нахождения атома. Функция Ул содержит характеристические свойства атома - все переходные матричные элементы и энергии переходов. Величины E ( t) представляют собой положительно-частотную и отрицательно-частотную компоненты операторов напряженности поля в представлении Гейзенберга в месте нахождения атома. [45]