Cтраница 2
Следовательно, в случае времениподобного импульса, чтобы узнать результат произвольного преобразования Лоренца, нужно знать лишь представления группы вращений. Но все эти представления нам известны. Таков вывод из работы Вигнера, и, чтобы глубже понять его, мы должны изучить его более внимательно. [16]
Мы заключаем, что для построения представлений группы Лоренца в случае времени подобного состояния нужно знать лишь представление группы вращений. Следовательно, спин, определенный независимо от других переменных, от которых может зависеть состояние, и преобразующийся при преобразованиях Лоренца, задается группой вращений. Мы доказали также, что утверждение (2.201) справедливо для всех времени подобных импульсов. Читатель должен оценить, насколько удивителен этот результат. Еще из курса квантовой механики мы знали, что спин - это разновидность углового момента и, следовательно ( хотя мы, возможно и не мыслили на таком языке. Но лишь после указанной работы Вигнера нам стало понятно, почему это действительно так. В то же время, когда мы рассматриваем класс III состояний со светоподобными импульсами. [17]
Именно поэтому уровни энергии атома классифицируются с помощью квантовых чисел L и 5, первое из которых задает представление группы вращений, а второе - представление группы перестановок, по которым преобразуется координатная волновая функция. [18]
Интересно отметить, что в последнее время была обнаружена простая связь полиномов Хана с широко используемыми в квантовой механике и теории представлений группы вращений коэффициентами Клебша - Горлана, которая стимулировала дальнейшее изучение свойств этих коэффициентов. [19]
Лишь при этом условии в случае вращений иг состояния р, с определенными значениями импульса и спина преобразуются по одному и тому же представлению группы вращений, в соответствии с обычным физическим истолкованием спина ( ср. [20]
Благодаря соответствию а - s вращения в 3 - х измерениях образуют представление группы и; и наоборот, связь s - заявляется представлением группы 3-мерных вращений Ь Ь3 группой и, хотя это представление является двузначным. [21]
Таким образом, получаем соответствие - R между вращениями и матрицами, такое, что произведение &2 двух вращений соответствует произведению К 2 матРиЦ - Говорят, что соответствие Si - R является представлением группы вращений. [22]
Другими словами, 2 / 1 ( у - целое) компонент неприводимого тензора ранга /, как н совокупность 2 / - - 1 шаровых функций Yjm, как и 2 / 1 компонент симметричного спинора ранга 2 /, осуществляют одно и то же игприводимое представление группы вращений. [23]
Теорию атомных спектров, которая развивается в этой и следующей главах, следует постоянно сравнивать с эмпирическими данными; в частности, см.: книги Хунда, Паулинга - Гаудсмита и Грот-риана, указанные во введении. Применение теории представлений 3-мерной группы вращений к атомным спектрам разработано в статьях: Wigner E. Кроме того, этот предмет недавно был систематически изложен Вагнером: Wigner E. [24]
Классификация величин по представлениям группы вращений оказывается очень целесообразной с точки зрения физики. Эта классификация лежит в основе спинор-ной и тензорной алгебры. [25]
Тик, представления группы движения евклидовой плоскости связаны с цилиндрич. Особенно часто в физике используют представления группы вращений Трехмерного пространства, с ними связаны Вигнера функции, Клебша - Гордана коэффициенты и Вигнера 6 -символы, к-рые можно выразить через ортогональные полиномы непрерывного или дискретного аргумента. Вигнера удается записать с помощью полиномов Якоби или полиномов Кравчука. Клебша-Гордана и 6 / - символы Вигнера можно выразить через полиномы Хана и полиномы Рака. [26]
Для сферических и цилиндрических функций рассмотрены теоремы сложения, широко применяемые в теории атомных спектров, теории рассеяния, при расчетах ядерных реакторов. При изучении обобщенных сферических функций авторы вплотную подходят к теории представлений группы вращений и общей теории момента количества движения. В дальнейшем читатель может углубить свои знания по специальным функциям с помощью книг, в которых специальные функции исследуются методами теории групп. [27]
Группа вращений является подгруппой группы Лоренца. Поэтому каждое представление группы Лоренца является в то же время представлением группы вращений. [28]
Сейчас выясним связь сказанного выше о бесконечно малых преобразованиях с представлением группы вращения. [29]
Практически во всех работах имеются различия в изложении вопроса о представлениях группы вращений, отклонения от обычно выбираемых осей или углов и несколько неполные, а порой сбивающие с толка утверждения. Это делает желательным указать принятые здесь обозначения и привести выводы ряда принципиальных соотношений. [30]