Cтраница 1
Представление конечной группы над полем, характеристика которого делит порядок этой группы, называется модулярным. Модулярное представление над полем характеристики р называется р-моду-лярным. [1]
Представление конечной группы G над полем F называется обыкновенным, если сЛаг ( F) не делит IGI, и модулярным в противном случае. [2]
Представление D конечной группы G получается из данного D путем простого комплексного сопряжения. Если D и D совпадают, то D называют вещественным представлением. [3]
Каждое представление конечной группы над полем К задается некоторым представлением группового кольца. [4]
Каждое представление конечной группы, является неприводимым или распадается на сумму неприводимых представлений. [5]
Каждое представление конечной группы над полем К задается некоторым представлением группового кольца. [6]
Каждое представление конечной группы является унитарным. [7]
Всякое представление конечной группы либо неприводимо, либо является прямой суммой неприводимых представлений. [8]
Теория представлений конечных групп излагается в ряде учебников и монографий. [9]
Теория представлений конечных групп - наиболее систематическая и существенная часть теории групп, развитая не-з. Фробениусом, - научила нас тому, что существует лишь небольшое числа неприводимых представлений, - из которых составляются все остальные. Эта теория была сильно упрощена после 1900 года и позже перенесена сначала на непрерывные группы, обладающие топологическим свойством компактности, а затем у. Благодаря этим обобщениям мы вышли за границы алгебры, и еще несколько слов о них будет сказано в дальнейшем под рубрикой анализа. Новые явления обнаруживаются, если привлечь к рассмотрению представления конечных групп в полях простой характеристики, и из их исследования были выведены глубокие теоретико-числовые следствия. Конечную группу легко вложить в алгебру; поэтому факты о представлениях групп лучше всего извлекаются из фактов, касающихся этой алгебры. [10]
Работа О представлении конечных групп через линейные подстановки по важности - следующая за двумя предыдущими. В § 1 излагается соотношение между характерами данной группы и ее дополнительных групп. [11]
Более общо, любое мономиалъное представление конечной группы является импримитивным. [12]
Пусть известны структура н представления конечной группы симметрии Ф циклической системы LW. Рассматривая предел при N - оо ( / 1 2 3), мы получаем структуру и представления группы Ф, определяемой как группа симметрии бесконечного кристалла. Трудно однозначно определить предельный переход для группы b v) и соответствующей циклической системы. Один из возможных путей такого перехода следующий. [13]
Докажите, что характер представления конечной группы G - принимает целое алгебраическое значение в любой точке g е С. [14]
Еще вопрос: всякое лн представление конечной группы С над полем F является р-модуляцией некоторого представления G над С. Ответ - также отрицательный, что видно из следующего примера. [15]