Cтраница 2
Прежде всего при помощи теории представлений конечных групп устанавливается схема расщепления термов свободного иона под влиянием электростатического поля. Основополагающую роль в этом отношении сыграла работа Бете [80], в которой показано, как найти разложение неприводимых представлений полной группы вращений по неприводимым представлениям групп с более низкой симметрией; конкретное рассмотрение проведено для групп, соответствующих октаэдрической, гексагональной, тетрагональной и аксиальной симметрии. В цитированной работе указан также способ определения характеров отдельных неприводимых представлений перечисленных групп симметрии. Так, например, под влиянием поля октаэдрической симметрии термы свободного иона расщепляются в зависимости от значения квантового числа L так, как это показано в табл. 10.18 ( см. разд. [16]
Второй результат относится к теории представлений конечных групп. [17]
Отбор результатов диктуется потребностями теории представлений конечных групп, излагаемой в гл. В связи с этим конечность размерности линейной алгебры включена в определение. Значительное место уделено алгебре линейных преобразований линейного пространства. [18]
Прежде всего при помощи теории представлений конечных групп устанавливается схема расщепления термов свободного иона под влиянием электростатического поля. Основополагающую роль в этом отношении сыграла работа Бете [80], в которой показано, как найти разложение неприводимых представлений полной группы вращений по неприводимым представлениям групп с более низкой симметрией; конкретное рассмотрение проведено для групп, соответствующих октаэдрической, гексагональной, тетрагональной и аксиальной симметрии. В цитированной работе указан также способ определения характеров отдельных неприводимых представлений перечисленных групп симметрии. Так, например, под влиянием поля октаэдрической симметрии термы свободного иона расщепляются в зависимости от значения квантового числа L так, как это показано в табл. 10.18 ( см. разд. [19]
Таким образом, для того чтобы представление конечной группы было разложимо в прямую сумму под-представлений-необходимо и достаточно, чтобы оно было приводимым. [20]
Одним из наиболее мощных методов теории представлений конечных групп является теория характеров. Эту теорию нельзя применять непосредственно в бесконечномерной ситуации, поскольку унитарные операторы никогда не принадлежат классу операторов со следом. Однако имеется две модификации - обобщенные и инфинитезимальные характеры - которые в данном случае оказываются полезными. В этой лекции мы рассмотрим эти модифицированные понятия характера. [21]
При помощи теоремы Машке доказать, что любое точное комплексное двумерное представление неабелевой конечной группы неприводимо. [22]
Отсюда следует, что для нахождения всех представлений конечной группы достаточно знать ее неприводимые представления, так как все остальные эквивалентны различным суммам неприводимых. [23]
Не зависящее от теории алгебр обоснование теории представлений конечных групп данов работе: Шур ( Schur I. [24]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [25]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому JB определенном смысле характеризуют представление. [26]
В первом параграфе настоящей главы излагаются основные определения теории представлений конечных групп и устанавливаются результаты, касающиеся связи числа неприводимых представлений и их размерности с порядком группы G. Во втором параграфе эти результаты используются для доказательства разрешимости некоторых конечных групп. На протяжении этой главы под группой всегда понимается конечная группа. [27]
В теории представлений групп и в особенности в теории представлений конечных групп полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [28]
Каждое ограниченное представление ( и, в частности, каждое представление конечной группы) либо вполне приводимо, либо неприводимо. [29]
В теории представлений групп, и в особенности в теории представлений конечных групп, полезную роль играют инварианты линейных преобразований, образующих представление. Важность инвариантов ясна еще и потому, что они не зависят от выбора базиса представления и поэтому в определенном смысле характеризуют представление. [30]