Cтраница 4
Выясним теперь, как меняется при расширении поля разложения брауэрова система факторов. Каждый изоморфизм 6 - 6 поля А индуцирует и некоторый изоморфизм 6 - 6а поля А, так что каждому индексу а сопоставляется некоторый индекс а. При переходе к полю А рассматриваемое представление а I - А алгебры К, над А остается неизменным. Аи Аа, если номеру а соответствует номер а. А индуцируют изоморфизмы 6 1 - 6а, 6 1 - 6р, 6 ь - - 6Y яоля А. [46]
Что касается ортогональности матричных элементов, относящихся к одному и тому же неприводимому представлению, то здесь, помимо операции усреднения, было использовано предположение об унитарности рассматриваемого представления. Как мы видели, это предположение всегда выполняется для представлений, у которых попарные произведения матричных элементов усредняемы. Таким образом, и здесь все сводится к возможности применять к рассматриваемому представлению функционал усреднения. Следует заметить, что в приложениях часто вместо соотношений ортогональности можно использовать непосредственно лемму Шура, которая имеет значительно большую общность. [47]
А обозначим через а образ элемента а в группе А при рассматриваемом представлении. Пусть ср - функция, отображающая группу А в некоторое кольцо многочленов над полем рациональных чисел, причем эта функция постоянна на классах сопряженных элементов группы А. Как обычно, функцию ср назовем функцией класса для группы А. Предположим, что группа А имеет. У, взятые по одному из каждой орбиты. [48]
А обозначим через а образ элемента а в группе А при рассматриваемом представлении. Пусть ф - функция, отображающая группу А в некоторое кольцо многочленов над полем рациональных чисел, причем эта функция постоянна на классах сопряженных элементов группы А. Как обычно, функцию ср назовем функцией класса для группы А. Предположим, что группа А имеет N орбит. Ух - элементы из У, взятые по одному из каждой орбиты. [49]
При температурах холоднопламенпого окисления такое количество алкилгидроперекиси, очевидно, можно считать близким к ее критической концентрации взрывного сгорания. Не исключено также, что реакция действительно производит подобные количества перекиси ( см. стр. И все же, несмотря на это, никак нельзя считать бесспорным рассматриваемое представление о возникновении холодного пламени в результате взрывного сгорания органической перекиси. [50]
Пространство R, в котором действуют операторы из группы G, называется пространством, представления группы G. Иногда и само это пространство называют представлением группы G. Размерность пространства R называется размерностью, или, чаще, степенью, рассматриваемого представления. [51]