Cтраница 4
Чтобы обобщить интегральное представление на произвольные z /, сначала выведем две формулы. [46]
Аналогично строится интегральное представление изометрических операторов. [47]
При выводе интегрального представления функция Ф ( z) считалась заданной, поэтому постоянные ck, входящие в представление и определяемые через эту функцию, тоже считались известными. В противоположность этому при использовании интегрального представления для решения краевых задач функция Ф ( z) является неизвестной, подлежащей определению. В связи с этим постоянные, входящие в интегральное представление, также нужно считать неизвестными величинами, и следовательно, при изучении вопросов разрешимости их нужно рассматривать как произвольные параметры. [48]
Приведенный вывод интегрального представления, опирающийся непосредственно на метод последовательных приближений, дан в первых работах И. Н. Векуа по этому вопросу. В последних его работах, сводное изложение которых дано в его книге [1], для вывода интегрального представления широко применяется теория уравнений гиперболического типа, в частности способ Римана интегрирования этих уравнений. [49]
При выводе интегрального представления функция Ф ( z) считалась заданной, поэтому постоянные ck, входящие в представление и определяемые через эту функцию, тоже считались известными. В противоположность этому при использовании интегрального представления для решения краевых задач функция Ф ( z) является неизвестной, подлежащей определению. В связи с этим постоянные, входящие в интегральное представление, также нужно считать неизвестными величинами, и следовательно, при изучении вопросов разрешимости их нужно рассматривать как произвольные параметры. [50]
Приведенный вывод интегрального представления, опирающийся непосредственно на метод последовательных приближений, дан в первых работах И. Н. Векуа по этому вопросу. [51]
Важной особенностью интегрального представления поля является тот факт, что во многих случаях резонансы системы можно изучать, отыскивая полюсы подынтегрального выражения. В частности, полюсы, соответствующие вещественным значениям частоты, приводят к колебательным или распространяющимся модам системы, а комплексные частоты соответствуют модам утечки ( см. разд. [52]