Cтраница 4
В случае когда п является медленно меняющейся функцией координаты z, мы можем получить асимптотические решения уравнений (3.9.10), которые описывают эволюцию компонент М - матрицы. Точнее говоря, асимптотическое представление компоненты А, даваемое выражением (3.9.12), нетрудно обобщить и на остальные компоненты. [46]
Последовательно уменьшая в этом соотношении а на единицу, получим аналитическое продолжение функции G ( a, f, z) ори произвольных значениях а. Можно проверить, что асимптотическое представление ( 27) при этом сохраняется. С помощью формул дифференцирования и принципа аналитического продолжения можно убедиться в том, что функция G ( a, 4, z) является решением уравнения ( 6) при любых значениях параметров. [47]
Ниже рассматривается другой способ вычисления, эквивалентный, в общих чертах, приближению третьего порядка, но в ряде случаев более удобный. Этот способ позволяет выразить асимптотическое представление интеграла через бесселевы функции с большими порядком и аргументом, что полностью решает задачу в общем виде. [48]
При решении задач о распространении трещин и, следовательно, о разрушении предварительно необходимо определить напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины или, в более общем случае, в окрестности угловых вырезов. При этом оказывается полезным асимптотическое представление решения вблизи иррегулярных точек и вычисление первых членов асимптотики. [49]