Cтраница 2
Два вполне приводимых представления одной и той же группы G эквивалентны в том и только в том случае, если их характеры совпадают. [16]
Два вполне приводимых представления одной и той оке группы G эквивалентны в том и только в том случае, если их характеры совпадают. [17]
Не всякое приводимое представление вполне приводимо. [18]
Следовательно, приводимое представление размерности f может быть охарактеризовано совокупностями матриц меньших размерностей - fi, / 2, fr ( fi fz - - fr f), каждая из которых осуществляет неприводимое представление рассматриваемой группы. [19]
Теперь определим вполне приводимые представления. Представление группы Г или 2-почти кольца К относительно Q-группы G называется вполне приводимым, если для всякого допустимого идеала А в G имеется допустимое дополнение В - допустимый идеал в G такой, что Af B 0 и A - - B G. Поэтому все сказанное о вполне приводимых мультиоператорных группах во второй главе применимо к теории вполне приводимых представлений. В частности, представление в том и только в том случае вполне приводимо, когда G распадается в прямую сумму минимальных допустимых идеалов. Зная действия Г ( или К) в этих прямых слагаемых, мы однозначно восстанавливаем ее действие во всей группе G. При этом представления относительно таких слагаемых неприводимы лишь в том смысле, что в каждом из них нет допустимых идеалов. Вполне приводимые представления-это в известном смысле простейший тип представлений. В классической теории такие представления тесно связаны с унитарными представлениями. [20]
Если размерность приводимого представления не очень велика, его часто можно разложить на прямую сумму неприводимых представлений путем непосредственной проверки. [21]
При разложении приводимого представления ( ПП) на неприводимые, как правило, приходится предварительно подвергнуть базис такому линейному преобразованию, чтобы матрицы-представления для нового базиса имели блочную ( квазидиагональную) структуру. [22]
Разложение прим арного приводимого представления на неприводимые компоненты всегда неоднозначно. [23]
При любом вполне приводимом представлении кольца о радикал [ Я представляется нулем. [24]
При любом вполне приводимом представлении кольца о радикал 9t представляется нулем. [25]
Если теперь такое приводимое представление разложить на составляющие его приводимые представления, то матрица примет вид, изображенный на стр. Однако при таком преобразовании характер представления остается неизменным, и, следовательно, характер приводимого представления для каждой операции равен просто сумме характеров неприводимых представлений для той же операции, которые содержатся в данном приводимом представлении. Неприводимые представления можно теперь легко найти, не прибегая к вычислениям. [26]
Показать, что унитарное приводимое представление является одновременно и вполне приводимым. [27]
Из записи матриц приводимого представления в форме аналогичной (V.22) непосредственно следует, что характер приводимого представления равен сумме характеров неприводимых представлений, на которые разлагается данное приводимое. [28]
Чему равны характеры приводимых представлений для всех операций симметрии молекулы этилена. [29]
Поясним теперь понятие приводимого представления. [30]