Cтраница 2
Ряд унитарных представлений неоднородной лоренцовой группы был найден Вигнером. [16]
В унитарных представлениях последние дни задержка - несколько устал. [17]
Будем называть унитарное представление Т группы G вполне непрерывным, если для любой суммируемой функции ф иа G оператор Т - вполне непрерывен. Мы показали, что всякое вполне непрерывное представление имеет дискретный конечнократный спектр. [18]
Пусть задано унитарное представление Tg группы G в пространстве Я. R ( G), где ( Kerb ] и [ Coker b ] - представления группы G, индуцированные представлением Tg в подпространствах Ker b и Coker b соответственно. [19]
Аналогом теории унитарных представлений групп является теория симметричных представлений гипер-груштовых банаховых алгебр с инволюцией. Наиболее полные результаты ( см. 14 ] - [6]) получены для представлений коммутативных и бикомпактных О. [20]
Для характеристики унитарных представлений алгебры Вира-соро необходимо также указать все возможные значения старших весов или, эквивалентно, набор первичных конформных полей, действие которых на конформный вакуум Ю определяет состояния со старшим весом. [21]
Напомним, что унитарное представление Т ( g) называется неприводимым, если пространство представления не содержит инвариантного подпространства, Отличного от нулевого. Эквивалентное определение: унитарное представление Т ( g) Называется неприводимым, если любой ограниченный оператор в пространстве представления, перестановочный со всеми операторами Т ( g), кратен единичному оператору. [22]
ДИЗЪЮНКТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ - унитарные представления ях, я2 нек-рой группы или, соответственно, симметричные представления нек-рой алгебры с инволюцией, удовлетворяющие следующим эквивалентным условиям: 1) единственный ограниченный линейный оператор из пространства представления nt в пространство представления я2 равен нулю; 2) любые ненулевые подпредставления представлений л и я2 не эквивалентны. [23]
Наконец, каждое унитарное представление G получается таким образом. [24]
Оказывается, что унитарное представление Us, порождаемое непрерывным нормированным положительно определенным ядром Ф, неприводимо тогда и только тогда, когда ядро Ф - элементарное. [25]
Итак, всякое унитарное представление абелевой группы эквивалентно некоторой совокупности представлений первого порядка, причем переход к эквивалентному представлению совершается также с помощью унитарного преобразования. [26]
Следовательно, всякое унитарное представление кольца Z в Н имеет вид п - U, где U - унитарный оператор. Обратно, если U является унитарным, то отображение n - Un является унитарным представлением. [27]
Если Т есть приводимое унитарное представление группы Gf действующее в пространстве L, то пространство L можно разложить па сумму инвариантных взаимно-ортогональных подпространств. [28]
Вигнеровский метод построения унитарных представлений [23], изложенный в § 4.3 ( формулы ( 39) - ( 45)), сохраняет силу и для случая частиц нулевой массы покоя. Неприводимые унитарные представления при р2 0 и РО 0 также определяются неприводимыми представлениями малой группы стандартного импульса. Если мы найдем ее неприводимые унитарные представления, то тем самым будет получен и закон преобразования вектора состояния частицы с т 0 при преобразованиях группы Пуанкаре. [29]
Не порождает ли каждое унитарное представление как-либо естественно кольцевое представление. [30]