Cтраница 1
Неприводимые представления группы вращений, соответствующие полуцелым значениям j, отличаются существенной особенностью. Дело в том, что при повороте на угол 2тг функции их базиса ( компоненты спинора нечетного ранга) меняют знак. [1]
Неприводимые представления группы вращений, соответствующие полуцелым значениям /, отличаются существенной особенностью. Дело в том, что при повороте на угол 2л функции их базиса ( компоненты спинора нечетного ранга) меняют знак. [2]
Неприводимое представление группы вращений удобно характеризовать числом j, называемым его весом. [3]
Таким образом, неприводимые представления группы трехмерных вращений характеризуются числом /, которое может быть только целым либо полуцелым. Базисные функции t характеризуются двумя индексами, индекс / указывает на принадлежность к неприводимому представлению Z) ( j), индекс т нумерует базисные функции внутри одного неприводимого представления. [4]
R) есть некоторое неприводимое представление группы вращений, действующее в s - мерном пространстве L, и пусть Ii 2 и з - порожденные этим представлением инфинитезимальные операторы. [5]
Чтобы разлагать симметричную часть на неприводимые представления группы вращений бывает удобно использовать изоморфизм пространства симметричных тензоров и пространства однородных полиномов. [6]
После того как найдены все неприводимые представления группы вращений R, не составляет никакого труда перечислить все неприводимые представления полной ортогональной группы W. Для этого достаточно воспользоваться следующим простым рассуждением. [7]
Прежде чем приступить к отысканию неприводимых представлений группы вращений, перечислим некоторые установленные ранее факты. [8]
После того как найдены и пронумерованы все неприводимые представления группы вращений в четырехмерном изотопическом пространстве, необходимо сделать следующий шаг: связать эти состояния с зарядовыми характеристиками частиц. [9]
Можно показать, что эти представления неприводимы и что других неприводимых представлений группы вращений не существует. Часто оказывается удобным различать вращения с помощью известных углов Эйлера, которые уже упоминались в § 3 гл. [10]
По математической терминологии, эти функции осуществляют собой так называемые неприводимые представления группы вращений. Число преобразующихся друг через друга функций называют размерностью представления, причем предполагается, что это число не может быть уменьшено никаким выбором каких-либо других линейных комбинаций этих функций. [11]
Можно еще заметить, что об однозначном соответствии между возможными состояниями частиц и неприводимыми представлениями группы вращений в четырехмерном изотопическом пространстве можно говорить лишь условно в том смысле, что неприводимых представлений оказывается слишком много и требуется добавочное ограничение типа (2.53) или (2.54) для отбора допустимых состояний. Но и после такого отбора оказываются ( как и в схеме Гелл-Манна - Нишижимы) вакантные состояния, не заполненные известными частицами. [12]
При решении ряда прикладных вопросов оказывается полезным разложить на неприводимые представления произведение двух или нескольких неприводимых представлений группы вращений. В настоящем параграфе решается задача о таком разложении. [13]
Выводы, полученные в двух последних параграфах, позволяют ответить на ряд вопросов, относящихся к неприводимым представлениям группы вращений. [14]
С математической точки зрения, речь идет здесь о разложении прямого произведения D 1 x D 2 двух неприводимых представлений группы вращений ( с размерностями 2ji 1 и 2J2 1) на неприводимые части. [15]