Cтраница 2
С точностью до несущественного фазового множителя, 2) По математической терминологии, эти функции осуществляют собой так называемые неприводимые представления группы вращений. Число преобразующихся друг через друга функций называют размерностью представления, причем предполагается, что это число не может быть уменьшено никаким выбором каких-либо других линейных комбинаций этих функций. [16]
Мы показали, что коэффициенты Клебша - Гордана и бу-символы Вигнера, возникающие при разложении произведения двух и трех неприводимых представлений группы вращений на неприводимые компоненты, можно выразить соответственно через лолиномы Хана и Рака. При разложении произведения четырех неприводимых представлений грушпы вращений появляются 9 / - символы ( коэффициенты Фано), которые ортогональны уже по двум независимым дискретным переменным. По-видимому, эти результаты можно обобщить на произвольные 3 / гу-символы квантовой теории угловых моментов, возникающие при сложении Аг 1 момента. [17]
С математической точки зрения, речь идет здесь о разложении прямого произведения D / X D s) двух неприводимых представлений группы вращений ( с размерностями 2 / j 1 и 2 /, 4 - 1) на неприводимые части. [18]
В четырехмерном изотопическом пространстве идея классификаций состояний в принципе та же, что и в трехмерном случае: необходимо найти и перенумеровать неприводимые представления группы вращений, но уже в четырехмерном пространстве. [19]
Юнга - - - и II I, будут обладать одинаковыми свойствами преобразования при вращении системы координат, т, е, они относятся к одинаковым неприводимым представлениям группы вращения. [20]
Другими словами, 2j - - 1 ( jf - целое) компонент неприводимого тензора ранга jj как и совокупность 2j - - 1 шаровых функций Ijm, как и 2j 1 компонент симметричного спинора ранга 2jf, осуществляют одно и то же неприводимое представление группы вращений. [21]
Другими словами, 2j 1 ( j - целое) компонент неприводимого тензора ранга j, как и совокупность 2j - - 1 шаровых функций У ш, как и 2j - - 1 компонент симметричного спинора ранга 2j, осуществляют одно и то же неприводимое представление группы вращений. [22]
Ранг / тензорного оператора не изменяется при вращении. Он обозначает неприводимое представление группы вращений, которая определяет преобразование. [23]
При проведении практических расчетов в атомной и ядерной спектроско / пии и в других физических приложениях наряду с коэффициентами Клебша - Гордана широко используются также 6 / - символы Вигнера и пропорциональные им коэффициенты Рака. Данные величины возникают ( при разложении произведения трех неприводимых представлений группы вращений на неприводимые компоненты, или, что то же самое, при сложении трех моментов в квантовой механике. [24]
По математической терминологии, эти функции осуществляют собой так называемые неприводимые представления группы вращений. Число преобразующихся друг через друга функций называют размерностью представления, причем предполагается, что это число не может быть уменьшено никаким выбором каких-либо других линейных комбинаций этих функций. [25]
При повороте на угол ф волновые функции с данным / и т умножаются на eimf, но их квадрат по модулю не меняется. Очевидно, матрицы преобразований этих 2 / 1 волновых функций ( принадлежащих к данному значению у) и будут являться неприводимым представлением группы вращений. С этой точки зрения числа у нумеруют неприводимые представления, а числа 2 / 1 равны их размерностям. Легко понять, что матрицы эти будут диагональными. [26]
Подчеркнем лишний раз, что здесь не имеется в виду состояние какой-либо реальной частицы. Производимый подсчет имеет формальный характер и сводится, с математической точки зрения, к классификации всей совокупности преобразующихся друг через друга величин по неприводимым представлениям группы вращения. [27]
Это тонкая структура атомных уровней, а грубая структура задается нерелятивистским гамильтонианом и числами L и S. Правила отбора определяются правилом перемножения неприводимых представлений группы вращений. Наглядно это иллюстрируется известной из квантовой механики векторной моделью. [28]
Операторы компонент момента совпадают ( с точностью до постоянного множителя) с операторами бесконечно малых поворотов1), и собственные значения момента характеризуют поведение волновых функций по отношению к пространственным вращениям. Значению момента j соответствует 2j 1 различных собственных функций ifijm, отличающихся значениями проекции га момента и относящихся к одному ( 2j 1) - кратно вырожденному уровню энергии. При поворотах системы координат эти функции преобразуются друг через друга, осуществляя, таким образом, неприводимые представления группы вращения. Следовательно, с точки зрения теории групп числа j нумеруют неприводимые представления группы вращений, причем каждому j соответствует одно ( 2j 1) - мерное представление. [29]
Операторы компонент момента совпадают ( с точностью до постоянного множителя) с операторами бесконечно малых поворотовг), и собственные значения момента характеризуют поведение волновых функций по отношению к пространственным вращениям. Значению момента j соответствует 2j 1 различных собственных функций V mj отличающихся значениями проекции т момента и относящихся к одному ( 2j 1) - кратно вырожденному уровню энергии. При поворотах системы координат эти функции преобразуются друг через друга, осуществляя, таким образом, неприводимые представления группы вращения. Следовательно, с точки зрения теории групп числа j нумеруют неприводимые представления группы вращений, причем каждому j соответствует одно ( 2j 1) - мерное представление. [30]