Cтраница 3
Для доказательства обратного включения воспользуемся тем, что группа G имеет точное конечномерное представление. Поэтому совокупность всех функций ех, A g Р, отделяет точки Я. [31]
Каждая конечномерная алгебра Ли над полем характеристики р Ф 0 имеет взаимно однозначное конечномерное представление, не являющееся вполне приводимым, а также взаимно однозначное конечномерное вполне приводимое представление. [32]
Как показано в теореме 2, существует биекция между классами эквивалентности голоморфных конечномерных представлений G и классами эквивалентности унитарных представлений К. [33]
В соответствии с общими закономерностями, имеющими место в этой области, конечномерные представления в конечной характеристике аналогичны в характеристике 0 всем представлениям, как конечномерным, так и бесконечномерным. [34]
В этой главе мы докажем, что каждая конечномерная алгебра Ли имеет точное конечномерное представление. Результат в первом случае известен как теорема Адо. Для этого случая мы даем доказательство, которое по существу является упрощением доказательства, принадлежащего ХЯриш-Чандре. В случае характеристики р результат принадлежит Ивасаве. [35]
Далее будем рассматривать только такие последовательности Z) ft, что для каждой из них существует соответствующее конечномерное представление. [36]
Все представления (17.11), получаемые при всевозможных целых п, унитарны, и можно доказать, что никаких других унитарных конечномерных представлений группа С0 не имеет. [37]
В работе Е. Р. Колчина [1] теорема 4.2 доказывается с помощью теоремы Бернсайда, также играющей важную роль в теории конечномерных представлений. [38]
Число N в конструкции Серра - Делиня получило интерпретацию как кондуктора Артина представления р /, который определен для произвольного конечномерного представления Галуа р: GQ - - GL ( V) с конечным образом по следующему правилу. [39]
Основу метода орбит составляет следующий экспериментальный факт: теория унитарных бесконечномерных представлений всякой группы Ли тесно связана с некоторым специальным конечномерным представлением этой группы. [40]
В отличие от обобщенных характеров, инфинитезималь-ные характеры определены лишь для неприводимых представлений и не имеют свойство аддитивности даже для конечномерных представлений. [41]
Более общо, пусть L - произвольная разрешимая алгебра Ли, ср: L - - 01 ( У) - ее конечномерное представление. Например, если ср-присоединенное представление, то флаг подпространств, инвариантных относительно L, - это цепочка идеалов в L, каждый из которых имеет коразмерность один в следующем. [42]
Вопрос Понтрягина, по-видимому, в том, не будет ли любая локально-компактная группа со второй аксиомой счетности допускать локально полную систему конечномерных представлений. [43]
Решающим шагом было обнаружение бесконечномерного аналога представлений, которые, с одной стороны, расширили запас представлений, а, с другой, сохраняли естественные свойства конечномерных представлений. Этот бесконечномерный аналог представлений заключается в новой функционально-аналитической конструкции в виде пары унитарных бесконечномерных представлений ( Т Тъ) фундаментальной группы тг в гильбертовом пространстве Н и фредгольмового оператора F, сплетающего два представления Т и Т % с точностью до компактных операторов в гильбертовом пространстве. Тройка р ( T F T %) называется фредгольмовым представлением группы тт. [44]
Пусть - расщепляемая трехмерная простая алгебра Ли над полем Ф характеристики О, и пусть отображение е - Е, / - F, А - / / определяет ее конечномерное представление. Тогда характеристические корни преобразования Н являются целыми числами. [45]