Cтраница 4
Основными новыми элементами теории являются неустойчивые и локальные устойчивые многообразия ( 34) критической S-орбиты. Он является каноническим конечномерным представлением многообразия АКМ в том смысле, что ЛШ допускает ретракцию на а. [46]
Эта теорема позволяет во многих случаях ограничиваться унитарными представлениями. Классические примеры: 1) конечномерные представления конечных групп, теория которых была построена на рубеже XIX-XX вв. [47]
Аналогичное утверждение справедливо и для произвольных конечномерных представлений. [48]
Свойство Р алгебр Ли называется линейным свойством, если ( 1) выполнение Р для И влечет за собой выполнение Р для 22, где 2 - любое расширение основного поля, и ( 2) если Р выполняется для 2S, где 2 - некоторое расширение основного поля, то оно выполняется для и. Можно доказать также, что свойство конечномерных представлений таких алгебр быть вполне приводимыми есть линейное свойство. [49]
В частности, всякое конечномерное представление группы G ( а следовательно, и алгебры / С [ G ]) является суммой неприводимых. K [ G ] содержится в ядре любого конечномерного представления. [50]