Cтраница 2
Все линейные представления полу простой группы распадаются на неприводимые части. [16]
Рассмотрим линейное представление Т группы G над полем / С и предположим, что все операторы Т ( go), go e GO скалярны. [17]
Если линейное представление приводимо, то существует матрица, отличная от кратного единичной матрицы и коммутирующая со всеми матрицами, входящими в упомянутое приводимое линейное представление. [18]
Всякое линейное представление R: G - GL ( V) группы Ли G можно рассматривать как ее действие в пространстве V. Такое действие называется линейным. [19]
Если линейное представление группы состоит из унитарных матриц, и эти матрицы оставляют неизменным некоторое подпространство, то такое представление есть приводимое представление. [20]
Всякое линейное представление группы ( конечной) имеет эквивалентное унитарное представление. [21]
Если линейное представление группы состоит из унитарных матриц, и эти матрицы оставляют неизменным некоторое подпространство, то такое представление есть приводимое представление. [22]
Всякое линейное представление группы ( конечной) имеет эквивалентное унитарное представление. [23]
Всякое дифференцируемое линейное представление комплексного алгебраического тора полиномиально. [24]
Каждое линейное представление конечной группы G над полем К характеристики, не делящей G ( в частности, нулевой), вполне приводимо. [25]
Всякое дифференцируемое линейное представление редуктивной комплексной алгебраической группы G полиномиально. Рассматриваемая как группа Ли, G обладает единственной алгебраической структурой. [26]
Для линейного представления переписывают последовательность чисел, лежащих выше диагонали. [27]
Применение линейных представлений групп и алгебр Ли является одним из самых мощных средств для изучения этих математических объектов. В этой главе формулируется ряд общих свойств понятия представления; читатель не найдет здесь глубоких теорем, но познакомится с многочисленными результатами, которые часто будут нужны в дальнейшем. [28]
Изучение линейных представлений полугрупп, групп и алгебр Ли сводится к изучению линейных представлений ассоциативных алгебр. А именно, линейные представления полугрупп ( линейные представления групп) в пространстве V над полем k находятся в естественном взаимно однозначном соответствии с представлениями соответствующей полугрупповой ( групповой) алгебры над / с в пространстве V. Представления алгебры Ли L над k взаимно однозначно соответствуют линейным представлениям ее универсальной обертывающей алгебры. [29]
Под линейным представлением группы Ли G понимается дифференцируемый гомоморфизм Ф: G - GL ( V), где V - векторное пространство над Е или С. Коэффициенты матриц Ф являются по определению дифференцируемыми функциями от g G G. [30]