Cтраница 3
В линейных представлениях вместо множества А участвует линейное пространство А или модуль А над коммутативным кольцом с единицей. [31]
В линейном представлении можно выбрать базис в Л, и тогда группа Aut становится группой матриц, а элементам из G отвечают матрицы. Кроме того, представление группы G обогащает эту группу дополнительной структурой - структурой действия. Возникают новые свойства группы, связанные с ее действием. [32]
Именно, линейное представление р группы G наз. [33]
G понимается линейное представление, более того - такое линейное представление я топологич. Часто используется также топологическая алгебра С ( G) всех регулярных борелевских мер на G с конечной полной вариацией и с компактным носителем. [34]
Пусть дано непрерывное линейное представление ф компактной группы G в пространстве Фрсше Е, тогда подпространство представляющих элементов пространства Е плотно в К. [35]
Тогда существует единственное линейное представление RQ: Giin - - GL ( F), такое, что R R0n, где я: G - Glin - естественный гомоморфизм. [36]
Если все конечномерные линейные представления группы Ли Н вполне приводимы, то при любом аффинном действии группы Н существует неподвижная точка. [37]
Иногда рассматривают комплексные линейные представления вещественных групп Ли или вещественные линейные представления комплексных групп Ли. В первом случае подразумевают, что группа линейных преобразований комплексного векторного пространства рассматривается как вещественная группа Ли, во втором - что данная комплексная группа Ли рассматривается как вещественная. [38]
Следы матриц линейного представления называются характерами и обозначаются символом х - Поскольку след матрицы не меняется при преобразовании подобия типа (12.5), два эквивалентных представления обладают одинаковыми наборами характеров. [39]
Говоря о линейном представлении группы G, мы предполагаем, что нам дано ( вообще говоря, комплексное) векторное пространство R размерности п, в котором действуют невырожденные линейные операторы. [40]
J также дают линейное представление нашей группы G. Такие два подобных представления называются обычно эквивалентными представлениями. [41]
В этом случае линейное представление называется приведенным. Если некоторое линейное представление Еа не имеет квази-диаго-нального вида, но некоторое эквивалентное ему представление ХЕЛХ-1 имеет такой вид, то представление Еа называется приводимым. [42]
В этом случае линейное представление называется приведенным. Если некоторое линейное представление Ел не имеет квазидиагонального вида, но некоторое эквивалентное ему представление ХЕЛХ-1 имеет такой вид, то представление Еа называется приводимым. [43]
Это даст нам действительно линейное представление, так как произведение двух матриц вида ( 92) соответствует чистому вращению, если d имеет одинаковые знаки, и вращению с симметрией, если d имеет разные знаки в перемножаемых матрицах. [44]
КВАЗИПРОСТОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ - непрерывное линейное представление я связной полупростой действительной группы Ли G в банаховом пространстве Е такое, что: 1) оператор я ( х) является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Е для любого элемента х из центра группы G; 2) если F - пространство аналитич. Эти скалярные кратные определяют характер центра алгебры g, наз. [45]